Esercizio per giovedì

[Misia]

Aiutatemi:"Dimostrare che con l'unione,anche infinita,di rettangoli è possibile ottenere un cerchio.Con lo stesso metodo è possibile ottenere anche il bordo,cioè la circonferenza?Grazie

[marcellus zebra]

Potresti iscrivere un quadrato nel cerchio, quindi 4 quadrati nei quattro spazi che si formano e così via. Data questa costruzione si dimostra abbastanza agevolmente che un punto interno della circonferenza appartiene ad uno dei quadrati.

Se per infinito intendi numerabile allora, poichè solo i vertici dei quadrati possono stare sulla circonferenza, e poichè un insieme numerabile di rettangoli ha una quantità numerabile di vertici, non è possibile coprire l'intera circonferenza.

Ciao, Marc.