Ciao, ho il seguente esercizio:
Due amici A e B si sfidano a dama facendo un gran numero di
partite. Supponiamo che i risultati delle partite siano indipendenti e che A
vinca B in una singola partita con probabilità 1/2, pareggi con probabilità
1/10 e perda con probabilità 4/10. Si indichi con N il numero di partite
giocate affinché ci sia la prima partita pareggiata.
a) Qual è la distribuzione di N?
b) Sapendo che N = 2, qual è la probabilità che la prima partita sia stata
vinta da A?
c) Calcolare approssimativamente qual è la probabilità che, dopo 100 pa
tite, A superi B di almeno 10 vittorie?
nel punto a) ho utilizzato la variabile aleatoria geometrica con parametro p=1/10 cioè $(1/10)(1-(1/10))^(n-1)$
nel punto b) sappiamo che ogni partita è indipendente quindi la probabilità che A abbia vinto nella prima partita è semplicemente $1/2$
nel punto c) non so come andare avanti, credo che si possa usare in qualche modo l'approssimazione normale per la binomiale ma non riesco a trovare la logica, qualcuno sa come procedere?
Grazie in anticipo