Quesito sulle proprietà della media

[Lucadamessina]

Buongiorno non riesco a comprendere come risolvere questo quesito sulla Proprietà della media.

Dati i dieci numeri naturali da 1 a 10 disposti a caso, lungo una circonferenza, dimostra che puoi sempre trovarne tre contigui la cui somma vale almeno 17.
Grazie a chi può darmi indicazioni su come procedere

[ghira]

Se sommi tutti i numeri in tutti i gruppi di 3 numeri, quanto viene?

[Quinzio]

Se sommi tutti i numeri in tutti i gruppi di 3 numeri, quanto viene?

Si, l'idea e' giusta.
Ipotizzando che ogni tripletta dia come somma 16 (quindi siamo nel caso peggiore ma ancora accettabile), abbiamo 10 triplette e quindi il totale e' 16*10=160.
Nelle 10 triplette ogni numero da 1 a 10 e' contato 3 volte, e la somma 1+...+10 = 55, quindi in totale 55x3 = 165.
Siccome 165 > 160, almeno una tripletta deve dare almeno 17 come somma.

[ghira]

Uno che non crede negli aiutini, vedo.