P(n+1)<(sqr(P(n))+1)^2 ?

[Platone]

Se prendi un numero intro generico n, per verificare se esso e' primo direttamente, ovvero provando a vedere se esiete un suo divisore, non e' necessario fare la verifica per tuti gli interi fino a n-1, ma e' sufficente fermarsi alla parte intera di sqrt(n).
Questo mi sembra ovvio, cmq se non lo e' anche per te basta dirlo che ti posto la motivazione.

Se l'espressione che hai scritto e' vera, allora quello che ti ho postato credo sia un punto di partenza per dimostrarla.
Tuttavia ho seri dubbi: se cosi' fosse sarebbe sufficente questo per dimostrare l'infinita' dei numeri primi, invece di andare a scomodare tutto il prodotto dei primi n numeri primi.

Platone

[Platone]

Ma e' una cosa che stai congetturando tu, o la hai letta da qualche parte?

Platone

[Giusepperoma]

Non mi sembra che questa disequazione sia equivalente a quella di prima!

Se la radice quadrata di una quantita' e' minore di 1, anche ilo radicando e' minore di 1 e viceversa. Quindi, a partire dall'ultima disequazione che hai scritto, si ottiene la disequazione equivalente:

P(n+1)<1+sqrt(P(n))

che, fra l'altro non mi sembra vera

es.:

n=3 P(n)=5 e P(n+1)=7 sqrt(P(n))= 2,2... sqrt(P(3))+1=3,2...

sbaglio?

ma, curiosita', dove hai trovato questa disuguaglianza?

[Giusepperoma]

ups...

mi si erano intrecciati gli occhi con tutte quelle parentesi...

si sono equivalenti, certo!!