Domanda sulla costruzione formale degli insiemi numerici

[keptury]

Buonasera a tutti, la domanda che pongo è alquanto semplice: quando viene proposta la costruzione formale degli insiemi numerici in un corso di laurea in matematica? Chiedo perché, da quanto ho capito, non viene trattato a livello universitario ma mi sembra alquanto assurdo perché dove si dovrebbe apprendere un concetto tanto fondamentale se non all'università? E per di più durante una laurea in matematica?

[megas_archon]

A volte viene fatta in un primo corso d'algebra. Ma dipende molto dalle varie università (e dai loro programmi, e da cosa intendi con "insiemi numerici": vuoi costruire i naturali, da là gli interi, i razionali, i reali, i complessi? O ti basta una presentazione assiomatica dei naturali?)

[Luca.Lussardi]

Credo che in sostanzialmente tutti i cdl in matematica si faccia da qualche parte la costruzione rigorosa di R a partire da N, costruito dentro la teoria degli insiemi. Come diceva giustamente megas_archon dove venga fatto tutto ciò dipende dai corsi di studio stessi. Quando ad esempio ho studiato io si faceva all'interno di analisi 1, oggi nella stessa università dove ho studiato invece il tutto è stato spostato in un insegnamento dedicato (Logica e teoria degli insiemi).

[keptury]

A volte viene fatta in un primo corso d'algebra. Ma dipende molto dalle varie università (e dai loro programmi, e da cosa intendi con "insiemi numerici": vuoi costruire i naturali, da là gli interi, i razionali, i reali, i complessi? O ti basta una presentazione assiomatica dei naturali?)

Intendevo la costruzione completa dei naturali, da questi poi gli interi e i razionali, mi era chiaro che i reali venissero studiato sin dalla costruzione (e ovviamente tutti gli insiemi che vengono dopo: complessi, quaternioni ecc...) però credevo che i primi tre venissero trascurati

[keptury]

Credo che in sostanzialmente tutti i cdl in matematica si faccia da qualche parte la costruzione rigorosa di R a partire da N, costruito dentro la teoria degli insiemi. Come diceva giustamente megas_archon dove venga fatto tutto ciò dipende dai corsi di studio stessi. Quando ad esempio ho studiato io si faceva all'interno di analisi 1, oggi nella stessa università dove ho studiato invece il tutto è stato spostato in un insegnamento dedicato (Logica e teoria degli insiemi).

Menomale grazie, mi sembrava alquanto inverosimile che i primi tre insiemi (naturali, interi e razionali) venissero trascurati partendo soltanto dai reali, in un corso di matematica ovviamente.

[Luca.Lussardi]

Non darlo comunque per scontato, io conosco matematici che non sanno niente di teoria assiomatica degli insiemi, purtroppo.