Proviamo a vederla cosí: (dimmi se sto sbagliando qualcosa)
tu giochi 9 partite e facciamo, per semplicità, che tu metta 1€ su ognuna di essa.
Soldi spesi: 9€
Ora consideriamo tutti i possibili esiti (in ordine i risultati delle 6 partite):
PPPPPP
PPPPPD
PPPPDP
...
DDDDDD
sono $2^6=64$, dei quali
1: nessun dispari, vinti 0€
6: un dispari, vinti 3,42€
15: 2 dispari, vinti 3,42€ o 6,84€ (media 5,13€)
20: 3 dispari, vinti 0€ o 6,84€ (media pesata 5,13€)
15: 4 dispari, vinti 3,42€ o 6,84€ (media 5,13€)
6: 5 dispari, vinti 3,42€
1: tutti dispari, vinti 0€
ok?
vediamo ora il
valore atteso:
prodotto della vincita per la probabilità che essa accada:
$1/64*0+6/64*(3,42)+15/64*(5,13)+20/64*(5,13)+15/64*(5,13)+6/64*(3,42)+1/64*0=4,65€$
Quindi ti aspetti di vincere 4,65€ (se non ho sbagliato i calcoli). Se penso che ne spendo 9€...