Triangolo isoscele inscritto in una semicirconferenza

Se $AD=5/3AH rArr AH=3/5AD$. Comprendono questo concetto?

Sì, nel senso che usano i segmentini/quadratini quindi assumono che un pezzo sia lungo 3 segmentini, se lo divido in tre parti e poi ne prendo cinque ottengo l'altro pezzo perciò da questo pezzo, se lo divido in cinque parti e ne prendo tre riottengo quello inziale. Dopo un po' molti se non tutti capiscono il "teorema"

Il triangolo ABD è retto poichè inscritto nella semicirconferenza. Conoscono questa proprietà?

Sì, questo sì.

I triangoli AHD, DHB e ABD hanno angoli uguali, pertanto i rapporti fra lati corrispondenti sono identici. Conoscono il concetto/teorema?

Questo non credo, ma non è necessario in questo problema.

Il triangolo ABD è retto poichè inscritto nella semicirconferenza. Conoscono questa proprietà?

Sì, questo sì.

Non sempre

I triangoli AHD, DHB e ABD hanno angoli uguali, pertanto i rapporti fra lati corrispondenti sono identici. Conoscono il concetto/teorema?

Questo non credo, ma non è necessario in questo problema.

Questo molto spesso

Scuola che vai, programma che trovi

Grazie a tutti per le risposte!
Riflettendo sulla mia esperienza (e parliamo di decadi fa!), ricordo distintamente che la parte geometrica (delle domande) la studiai in seconda liceo scientifico.
Però ricordo anche che alle medie l'algebra la studiammo in modo classico, ovvero sommando/moltiplicando/semplificando le frazioni. Non ricordo affatto che mi abbiano insegnato i segmentini/quadratini...e francamente (anche se apprezzo il metodo) trovo che in terza media debbano ANCHE insegnare le operazioni classiche.

Non so, magari sono cose che ho rimosso, ma quei "segmentini" mi sono proprio rimasti impressi nella mente e ne ho un bel ricordo, anni in cui finita la scuola all'una poi passavo interi pomeriggi all'oratorio e con un paio di ore la sera lo studio era bello che concluso!

Invece, stando in tema di geometria euclidea, ne ho dei ricordi molto traumatici legati al biennio del liceo, perché se da un lato ad algebra me la cavavo discretamente, quando si trattava di dimostrare quei maledetti problemi di geometria il mio foglio rimaneva bianco, mentre nel frattempo sentivo i miei compagni di classe che stabilivano congruenze fra triangoli, circonferenze inscritte o circoscritte ... e mi veniva l'angoscia!

Per fortuna al triennio in geometria analitica, trigonometria, analisi matematica, ecc mi sono ripreso!

Adesso con un po' di tempo ho trovato le "Indicazioni Nazionali" per la scuola media, quella cosa che ha sostituito i programmi.
Per Matematica i dati sono da pag. 25 a 27.
Nelle pagine 5 e 6 ci sono le Competenze Chiave che vanno sviluppate all'interno del programma e possono essere viste come spunto per lo sviluppo di alcune unità didattiche di "Cittadinanza e Costituzione" alias Educazione civica.

Grazie @melia! Preziosa come sempre.
Adesso però sono confuso e sorpreso: in generale, mi aspettavo un programma decisamente più congruo di quello che insegnarono a me...ma stando al documento è molto più avanzato di quanto mi aspettassi!
Praticamente, uno studente di terza media dovrebbe essere tranquillamente in grado di risolvere il problema seguendo il mio approccio!

Intanto si parla alla fine della terza media e poi se vedi le linee guida dei licei scopri che certi punti non sono certo gli obiettivi minimi da raggiungere. Solo gli studenti più bravi riescono a combinare correttamente le varie voci. Ma gli studenti più bravi non hanno bisogno dell’aiuto di genitori, ripetizioni, forum.