problema con segmenti

la differenza di lunghezza di due barre di alluminio è 76 cm e una delle due barre è i $3/7$ dell'altra più 20 cm. quanto misura la barra più corta? risultato 92 cm.

primo ragionamento - per prima cosa ho rappresentato con un segmento formato da 7 blocchi una delle due sbarre. sopra ho disegnato i suoi corrispettivi 3 blocchi, deducendo che i 4 non in comune (7-3=4) fossero i 76 cm della differenza. successivamente ho calcolato la 3a parte di 7 ovvero $76*3/4$ =57 aggiungendoci i 20 cm 57+20=77 e da questo punto in poi non sono più riuscito a ricavare un modo con i dati che ho a disposizione per trovarmi 92.

secondo ragionamento - ho disegnato la corda di 7 blocchi e l'altra lunga 7 + $3/7*7$ + 20 = 30 blocchi. la loro differenza è 30-7=23 è uguale a 76 cm. da questo punto ho provato ad impostare delle proporzioni ma senza alcun successo.
potreste spiegarmi in cosa ho sbagliato in entrambi i ragionamenti o se sono giusti come completarli?

Una barra la disegniamo lunga sette quadratini, l'altra tre quadratini più un pezzo a piacere (ma meno di quattro quadratini perché supponiamo che questa seconda barra sia quella più corta).
La differenza tra le due è pari a 76 cm, se aggiungiamo a questi i 20 cm otteniamo che quattro quadratini sono lunghi 96 cm.
Il resto vien da sé ...

Cordialmente, Alex