Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
29/10/2009, 10:32
Risolviamo un sistema di due congruenze
(*) ${(x-=a\ mod\ n),(x-=b\ mod\ m):}$
con $M.C.D.(n,m)=1$
Innanzituttosi prova che, se $x_0$ è una soluzione particolare di (*), tutte e sole le soluzioni di (*) sono nella forma $x_0+knm$, con $k\in ZZ$.
Quindi basta trovare una soluzione particolare di (*).
Denotiamo con $x_1$ e $x_2$ rispettivamente una soluzione di (a) e (b) dove
(a) $mx-=a\ mod\ n$
(b) $nx-=b\ mod\ m$
Allora si dimostra che $x_0=mx_1+nx_2$ è una soluzione particolare di (*).
Esempio: risolvo il tuo sistema.
${(x-=2\ mod\ 5),(x-=8\ mod\ 11):}$
$11x-=2\ mod\ 5$ equivale (visto che $11$ è congruo a $1$ modulo $5$) a $x-=2\ mod\ 5$. Una soluzione è $x_1=2$.
$5x-=8\ mod\ 11$. Una soluzione è $x_2=6$. ($6\cdot 5=30$ che ha lo stesso resto di $8$ nella divisione per $11$)
Quindi $x_0=11\cdot 2+5\cdot 6=52$.
La soluzione generale della tua congruenza è $52+55k$ o meglio $-3+55k$, con $k\in ZZ$.
P.S. Ti ho dato un procedimento meccanico, ma che una soluzione particolare era $-3$ si vedeva già dall'inizio...
30/10/2009, 11:56
Qualcuno online mi aiutiiii
determinare se esistono tutti gli interi n tali che divisi per 7 danno resto 3 divisi per 12 danno resto 5
30/10/2009, 12:46
Puoi seguire il metodo che ti ho dato prima. Posta i risultati e noi li controlliamo.
30/10/2009, 12:48
senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!
30/10/2009, 12:52
Mi dispiace, ma c'è un regolamento...
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30/10/2009, 15:11
GjBob ha scritto:senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!
[mod="Fioravante Patrone"]Ecco l'aiuto: chiudo il post e ban immediato.[/mod]
02/11/2009, 19:42
[mod="Fioravante Patrone"]Grazie a un suggerimento di Steven, siamo giunti alla identificazione dell'Ateneo. Ho già contattato un docente.[/mod]
03/11/2009, 12:49
[mod="Fioravante Patrone"]Ho potuto recuperare sia quale fosse l'esame coinvolto che il docente, col quale ho avuto uno scambio di email.
La buona notizia è che lo studente che ha cercato aiuto nel forum non è stato ammesso alla prova orale.
PS: aggiungo i doverosi ringraziamenti all'utente cirasa per la risposta che ha dato, il cui risultato è stato di scoprire la tentata frode.[/mod]
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