l'avevo messa solo per chiarirmi le idee, sempre molto virgolettato "equivalente" alle altre data l'insensatezza di base.Sono due frasi diverse e hanno significati diversi. Per esempio se nell'ambito dei numeri razionali diversi da zero dico "per ogni $a$ esiste $b$ tale che $ab=1$" questo è vero perché basta scegliere $b=1//a$. Invece se dico "per ogni $ab$, $ab=1$" questo è falso perché starebbe dicendo in qualche modo che "ogni prodotto tra due numeri è uguale a $1$" che è ovviamente falso (per esempio $2*3 = 6$ non è uguale a $1$). Comunque ripeto che scrivere "per ogni $ab$" ha logicamente pochissimo senso.
No, la (2) non dice quello. La (2) dice "per ogni $c$ tale che esistono $a,b$ tali che $c=ab$, si ha $c=1$". Cioè devi togliere il "t.c.".pistacios ha scritto:Quindi la rilettura completa sarebbe: "per ogni $c$ tale che $c=ab$, $∃a,b$ t.c. $c=1$" (2)
è pressoché questa (tanto sono quantificati quindi $A(x),B(x)=A,B$):(2)=>(3)
assumo a e b qualsiasi, dunque essendo ∃ meno restrittiva so che "esistono a e b". Assumo quindi ab=c, questo verifica l'antecedente della proposizione (2) quindi proprio per la (2) che ho come ipotesi questo implica che c=ab=1 e questo dimostra (3) cvd
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