Mephlip ha scritto:Se ganfolfo_m, pistacios e Martino sono d'accordo, posso separare il post in due e si può continuare sul post separato relativo a questo argomento (lo metterei in algebra, però, essendo più vicino alla logica).
E' la riscrittura "Logica" di questo pezzo alla fin fine
(2)=>(3)
assumo a e b qualsiasi, dunque essendo ∃ meno restrittiva so che "esistono a e b". Assumo quindi ab=c, questo verifica l'antecedente della proposizione (2) quindi proprio per la (2) che ho come ipotesi questo implica che c=ab=1 e questo dimostra (3) cvd
Quello che scrivi dopo è difficilissimo per me da interpretare e quindi mi limito a dirti questo: se cominci dicendo "per ogni $a,b$" e poi quello che segue dipende solo dal prodotto $ab$ allora è come se avessi cominciato dicendo "per ogni $c$ tale che esistono $a,b$ tali che $c=ab$" con il seguito tutto in funzione solo di $c$ (e non di $a,b$). Potevi anche dire "per ogni $c$ che è prodotto di due elementi di $A$" e andava bene.pistacios ha scritto:$forallcinA,[(∃a,bin A : c=ab)=>(c=ab=1)]$ => $foralla,forallb,[(a in A, b in A) => (ab=1)]$
Vorrei capire se ho compreso l'errore, faccio un esempio:Io vedo molta confusione, a cominciare dal fatto che non puoi scrivere A al posto di A(x) solo perché appare "per ogni x" da qualche parte.
No, non puoi. Osserva come prima cosa che in questa frase che hai scritto non hai specificato cosa intendi per $P$ e per $Q$. Cercando di interpretare il tuo pensiero, tu chiami $P$ la proposizione "$forall x, P(x)$". Giusto? E analogamente chiami $Q$ la proposizione "$forall x, Q(x)$". Dando questo significato ai simboli, ti sorprenderà sapere che le due proposizioni seguentipistacios ha scritto:$forallx, (P(x)=>Q(x))$ qui posso scrivere $P=>Q$ poiché quantificati.
La mia impressione è che il tuo approccio generale sia, come prima cosa, di liberarti dei quantificatori (che a quanto ho capito ti stanno abbastanza antipatici) e poi cercare di costruire delle tabelle di verità. Il problema è che questo non lo puoi fare. I quantificatori sono parte integrante delle proposizioni e non li puoi eliminare (l'esempio dei gatti neri di cui sopra ti dovrebbe chiarire questo punto). Le tabelle di verità non bastano da sole a fare dimostrazioni. Il caso di cui parli nel quote qui sopra è molto confuso perché in $A$ le variabili $a,b$ sono mute (perché quantificate all'interno di $A$) mentre in $B$ hai $a,b$ non quantificate e quindi al posto di $B$ dovresti scrivere $B(a,b)$. Analogamente $C$ dovrebbe essere $C(a,b)$ e $D$ dovrebbe essere $D(a,b)$. In particolare, dire $A => B(a,b)$ è strano e a tutti gli effetti scorretto (senza contare il fatto che NON è quello che vuoi dire) perché $A$ non dipende da $a,b$.Furbescamente volevo fare un ragionamento così:
$(∃a,b∈A:c=ab)=A$
$(c=ab=1)=B$
$(a∈A,b∈A)=C$
$(ab=1)=D$
E quindi sfruttare i rapporti tra le proposizioni semplicemente scrivendo $(A→B)→(C→B)$, banalmente questo facevo, e poi ridurre il tutto sfruttando la logica elementare
Però ipotizzo e chiedo conferma che forse in tal caso non funziona proprio perché è qualcosa di simile al caso [*]
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