Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
11/01/2024, 11:11
Sto svolgendo un'esercizio di topologia, sto cercando di calcolare quanti possibili insiemi si possono costruire con le operazioni di chiusura e di insieme complementare. Non sono sicuro di un risultato che ho ottenuto e quindi volevo chiedervi se secondo voi la mia dimostrazione è corretta. La proposizione in questione è
$ A' nn B'=(A nn B)' $
Io ho scritto: $ (A nn B)' $ sono punti tali che ogni loro intorno interseca $A nn B$ quindi ogni loro intorno interseca sia A che B.
Mentre $A' nn B' $ sono i punti che appartengono sia ad $A'$ che a $B'$, sono quindi punti i cui intorni intersecano sia A che B.
Avendo scritto la stessa cosa sono lo stesso insieme. Solo che a livello intuitivo non riesco a vederlo ora.
11/01/2024, 11:59
Cannone Speciale ha scritto: $ A' nn B'=(A nn B)' $
Non è vero.
Universo = reali. $A$=positivi. $B$=negativi. Cosa sono i tuoi due insiemi adesso?
11/01/2024, 14:45
il primo è l'insieme costituito dallo 0 mentre il secondo è l'insieme vuoto. La relazione corretta è quindi $ (A' nn B') sup (A nn B)' $, giusto?
11/01/2024, 16:02
Il secondo è...?
11/01/2024, 16:48
Riproviamo.
universo={1,2,3 4}
A={1} B={3}
poi con A={1,2} B={2 3}
13/01/2024, 19:21
Allora l'intersezione dei positivi con i negativi è l'insieme vuoto poi il derivato dell'insieme vuoto è l'insieme dei punti tali che ogni loro intorno interseca l'insieme vuoto quindi ritento e dico che il derivato dell'insieme vuoto è tutto $ mathbb(R) $. Per i due casi che hai proposto non so come fare, non dipende dalla topologia scelta?
13/01/2024, 21:24
Cannone Speciale ha scritto:A Per i due casi che hai proposto non so come fare, non dipende dalla topologia scelta?
La tua proposizione riguarda intersezioni e insiemi complementari. Quindi,non direi.
14/01/2024, 00:36
sul libro che sto leggendo General Topology di John Kelley un punto viene definito di accumulazione per un insieme A se ogni suo intorno interseca l'insieme A oltre a se stesso, e un insieme è un intorno di un punto se contiene un aperto che a sua volta contiene il punto e dato che quali insiemi sono aperti dipende dalla topologia penso che la risposta ne dipenda pure, mi sbaglio?
14/01/2024, 05:35
Che c'entra con la tua proposizione su intersezioni e insiemi complementari? Con ' non intendi il complementare?
Se con ' intendi la chiusura allora universo = reali, A=razionali, B=irrazionali.
OK.. intendi l'insieme derivato. Allora ... anche così che ne dici di universo = reali, A=razionali, B=irrazionali?
14/01/2024, 12:37
cavolo mi sono accorto ora che non avevo specificato cosa intendessi con A', scusa tanto.
Se universo = reali, A= razionali, B=irrazionali allora l'intersezinoe $ A nn B = O/ $ e l'insieme derivato dell'insieme vuoto è tutto l'universo perchè ogni intorno di qualsiasi numero reale interseca l'insieme vuoto. Mentre A'=reali e B'=reali quindi $ A' nn B' = \mathbb(R) = (A nn B)' $. Giusto?
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.