Ho una grande cofnusione su questi tre argomenti: implicazione logica, teorema visto come implicazione e modus ponens.
Faccio un facile esempio. Mi si mostra che una implicazione logica è tipo P piove Q strada è bagnata:
P=>Q che ha anche valori falsi nella 3a colonna della tabella di verità.
Tuttavia a me sembrerebbe più un teorema perché quando è vero che piove sempre è bagnata la stra, quindi con passaggi logicamente validi (partendo da P con vari assiomi che rendono vera =>) dovrei mostrare la tautologia di P=>Q.
Ma quindi oggi piove => strada è bagnata è una implicazione o una tautologia (e quindi teorema)?
Detto ciò prendiamo il "teorema" P=>Q come sempre vero in 3a colonna della solita tavola di verità.
Il modus ponens come funziona? dice che se P vera e P=>Q vera allora è vera Q. Ovviamente è tatuologia perché potrei avere (P e P=>Q) falsa che quindi mi dà (P e P=>Q)=>Q vera.
Però non capisco il senso del modus ponens, mi sembra mi dica la stessa cosa del teorema, se P è vera (oggi piove) allora la strada è certamente bagnata (Q vera), quindi cosa cambia a livello logico dal teorema: se P è vera assicura che Q è vera. Stessa medesima cosa del teorema P=>Q.
Ho grande confusione in testa. Spero in un aiuto.