19/08/2023, 14:20
19/08/2023, 15:43
Lorenzo Pantieri ha scritto:
Qualcuno mi dimostra la "piccola generalizzazione", a partire dall'enunciato originale del teorema?
19/08/2023, 17:20
Una piccola generalizzazione del teorema, che deriva immediatamente da questo, è la seguente: se $p$ è primo e $m$ e $n$ sono interi positivi con $m \equiv n \mod(p-1)$, allora $a^m \equiv a^n \mod p$ per ogni intero $a$.
Una piccola generalizzazione del [piccolo] teorema [di Fermat], che deriva immediatamente da questo, è la seguente: se $p$ è primo e $m$ e $n$ sono interi positivi con $m \equiv n \mod(p-1)$, allora $a^m \equiv a^n \mod p$ per ogni intero $a<p$.
19/08/2023, 19:15
20/08/2023, 03:43
3m0o ha scritto:Sì nella dimostrazione assumo che \(a\) è coprimo con \(p\), ma non è un problema perché se \( a \) e \(p\) non sono coprimi, allora siccome \(p\) è primo, abbiamo che \( p \mid a \) da cui ottieni banalmente \(a^m \equiv 0 \equiv a^n \mod p \) e non c'è nulla da dimostrare.
Edit: Anche se piuttosto che generalizzazione lo chiamerei corollario
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