da galli4 » 27/07/2023, 11:48
Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea
x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0
Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari.
Grazie per l'aiuto.
-
galli4
- Starting Member
-
- Messaggio: 10 di 30
- Iscritto il: 19/04/2015, 19:36
da Stickelberger » 27/07/2023, 13:16
Cerchi soluzioni $x,y\in ZZ$?
Se completiamo il quadrato e chiamiamo $z=x^2-y$, otteniamo
$z^2-341y^2+z + 1=0$.
Sai concludere?
-
Stickelberger
- Average Member
-
- Messaggio: 441 di 868
- Iscritto il: 12/12/2010, 16:24
da galli4 » 27/07/2023, 15:25
Ho provato a risolvere l'equazione, considerando z come incognita, ma non riesco a dimostrare il perché il suo discriminante non possa essere un quadrato.
-
galli4
- Starting Member
-
- Messaggio: 11 di 30
- Iscritto il: 19/04/2015, 19:36
da Stickelberger » 28/07/2023, 17:35
$341$ e' divisibile per $11$. Abbiamo quindi che
$z^2+z+1\equiv 0$ modulo $11$.
Non esiste $z\in ZZ$ con questa proprieta'.
Perche' il discriminante dell'equazione quadratica e' $-3$,
e $-3$ non e' un quadrato modulo $11$
-
Stickelberger
- Average Member
-
- Messaggio: 442 di 868
- Iscritto il: 12/12/2010, 16:24
da galli4 » 31/07/2023, 17:38
Grazie mille!
-
galli4
- Starting Member
-
- Messaggio: 12 di 30
- Iscritto il: 19/04/2015, 19:36
Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Martino e 1 ospite