Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
26/07/2023, 13:46
Determinare il numero di soluzioni tale che 500<= x <= 600
della seguente congruenza
450 x congruo 180 mod(840)
Io ho trovato una soluzione che corrisponde a x = 762, ma è esclusa dal campo
Le alternative sono
A 6
B 7
C 4
D 5
Dove è l'errore? Grazie!
26/07/2023, 14:05
valerimartohan ha scritto:Dove è l'errore? Grazie!
Quale errore?
26/07/2023, 14:06
Riscrivo il testo in maniera più comprensibile:
Determinare il numero di soluzioni di $450 x -= 180 (mod 840)$ tali che $500<= x <= 600$
Perdonami, ma come possiamo farti capire dove sia l'errore, se non hai messo il procedimento che hai seguito?
Ad esempio:
valerimartohan ha scritto:Io ho trovato una soluzione che corrisponde a x = 762, ma è esclusa dal campo
Come hai trovato questa soluzione?
26/07/2023, 15:57
Proviamo con la forza bruta:
- Codice:
#!/usr/bin/perl
for (500..600) {
if (450*$_%840 == 180) {
print "$_\n";
}
}
ghira@salotto2022:~$ perl cong.p
510
538
566
594
26/07/2023, 20:09
Ho trovato il risultato con identità di Bezout ed MCD
MCD (450, 840) = 30
30 = (7)(840) + (-13)(450)
Moltiplico -13 per 6 ed ottengo -78, sommo il modulo 840 e ottengo 762.
I risultati generici sono 762 + 28k, con k interi Z. E cosí posso risalire ai risultati compresi tra 500 e 600, è un metodo corretto?
Grazie mille per vostre risposte!
27/07/2023, 09:34
Sì, direi proprio che hai scritto i passaggi corretti.
Quando ottieni $-78$, lo puoi sommare già modulo $28$, ottenendo $6$.
Quindi i risultati generici sono $6+28k$, con $k in ZZ$.
27/07/2023, 10:55
Io ho fatto così, per risolvere l'equazione:
L'equazione iniziale è equivalente a $15x-=6 (mod 28)$ (perchè?)
che è equivalente a $5x-=2 (mod 28)$ (perché?)
Dato che $28=4*7$, possiamo trasformare l'equazione in ${(5x-=2 mod4),(5x-=2 mod7):}=>$
$=> {(x-=2 mod4),(5x -= -5 mod7):} => {(x-=2 mod4),(x-= -1 mod7):} => x-= 6 (mod 28)$
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.