Stabilire il minimo valore tale per cui una funzione non è suriettiva

Ciao megas_archon,
Grazie per il chiarimento

Per esempio prendi $S={1,2}$ e la funzione $f:S to S$ definita da $f(1)=2$, $f(2)=1$. Riesci a calcolare $phi_S(f)$?

Tornando a questo esempio, $phi_S(f)=f circ f$ ed è facile calcolare $f circ f$, infatti

$(f circ f)(1) = f(f(1)) = f(2) =1$
$(f circ f)(2) = f(f(2)) = f(1) = 2$

In altre parole $f circ f$ è la funzione identità, chiamiamola $h$. Si tratta della funzione definita da $h(1)=1$, $h(2)=2$.

D'altra parte anche $h circ h$ è la funzione identità, cioè $h circ h = h$, e quindi

$phi_S(f) = f circ f = h = h circ h = phi_S(h)$.

Questo cosa ti dice sull'iniettività di $phi_S$? E sulla sua suriettività?

Essendo la funzione identità, allora dovrebbe essere biiettiva

No PhilG scusa ma non hai capito niente di quello che ho detto (senza offesa), prova a rileggere tutto dall'inizio.