j18eos ha scritto:nulla vieta di considerarla monotòna
Non è vero.
Supponiamo che sia crescente; allora \( \displaystyle \sup_{]0,1[} f=1 \) ed il \( \displaystyle \sup \) è un \( \displaystyle \max \) , perchè \( \displaystyle 1\in f(]0,1[)=[0,1] \) , anzi \( \displaystyle 1 \) è il massimo assoluto di \( \displaystyle f(x) \) ; ma \( \displaystyle 1 \) non può essere assunto in un punto interno all'intervallo \( \displaystyle ]0,1[ \) , perchè altrimenti la monotonia implicherebbe che \( \displaystyle f(x)=1 \) in un intorno sinistro di \( \displaystyle 1 \) , contraddicendo la biiettività.