02/05/2024, 19:08
02/05/2024, 19:54
02/05/2024, 20:35
Domanda: R[X] è una R-algebra rispetto al prodotto di composizione? E questa operazione rende R[X] un'algebra di Lie? Pensaci su...
02/05/2024, 20:41
ma non ho capito perché dalla bilinearità discende che posso definire il commutatore, a me pare di poterlo definire anche senza di essa, ma definendo solo una operazione prodotto anche priva di quella proprietà. .- che permette di definire un operatore come il commutatore, usando il prodotto di cui sopra invece del prodotto di matrici.
02/05/2024, 21:12
Sì, davo per scontato che la somma sia proprio quella di vettori.la somma richiesta nella definizione di k-algebra è quella dello spazio vettoriale per forza?
Non c'è differenza tra le due situazioni, semplicemente l'algebra di Lie data dal commutatore di matrici ha per elementi le matrici, e quella dei campi vettoriali dei funzionali che mangiano funzione e sputano funzione. Sempre vettori sono. C'è uno spazio vettoriale un elemento del quale è la funzione coseno...nel caso dei campi mi confonde il fatto che io debba definirle applicandole a una funzione
Infatti puoi farlo. E' saggio farlo?dalla bilinearità discende che posso definire il commutatore
02/05/2024, 22:55
non mi sembra tanto saggio perché poi non avrei l'identità di jacobi quindi non era utile ai nostri scopi... però mi incuriosiva, perché da come avevi scritto mi sembrava discendesse dalla bilinearità il definire il commutatore e non mi tornava, ma avevo solo mal interpretatoInfatti puoi farlo. E' saggio farlo?
sì certo è chiaro, solo che per le matrici l'operazione "commutatore" la posso definire grazie agli elementi stessi, nel caso di campi vettoriali devo applicarli a f per definire il commutatore. E quindi questa richiesta di avere in più la funzione su cui applicarli mi "destabilizzava".Non c'è differenza tra le due situazioni, semplicemente l'algebra di Lie data dal commutatore di matrici ha per elementi le matrici, e quella dei campi vettoriali dei funzionali che mangiano funzione e sputano funzione. Sempre vettori sono. C'è uno spazio vettoriale un elemento del quale è la funzione coseno...
alla fine R[X] è algebra di lie? perché stando alle due definizioni in un caso lo è nell'altro (se seguo wiki) mi par di no.2) mi pare di si perché rispetta jacobi.
2)seppur vero che jacobi mi sembra valere, tuttavia non valendo la bilinearità mi fa saltare una delle richieste per essere algebra di lie. Quindi direi no anche per questa.
O almeno per quanto dice wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_di_Lie perché con la definizione del mio prof che richiede jacobi + anticommutatività della parentesi e basta funzionerebbe (andrebbero uniformate le due definizioni, perché con la mia risponderei si, con quella di wiki no).
03/05/2024, 08:20
Senza bilinearità non vale nemmeno Jacobi: prendi \(f,g,h\) tre polinomi generici di grado 1, diciamo \(f(X)=X+a,g(X)=X+b,h(X)=X+c\); allora \([[f,g],h]+[[h,f],g]+[[g,h],f]=-(a+b+c)\).2) mi pare di si perché rispetta jacobi.
03/05/2024, 09:15
03/05/2024, 09:25
Concordo, andrebbe vietata sotto una certa età. E ho evitato di spiegarti come si costruisce l'algebra inviluppante universale di $L$, lì ti saresti venuto nelle mutandecasorzo ha scritto:comunque questa roba è proprio porno
Non sei tu il problema, è che ti viene raccontata una storia porno da della gente spaventata dall'impiegare il linguaggio giusto. Prenditi un libro e studialo, le cose sono lì, non c'è mistero...Avrei fatto matematica
03/05/2024, 09:31
sì, perché questo corso di meccanica analitica è fatta da un fisico matematico e quindi i concetti sono tipo 4 corsi in uno, alla velocità della luce e sinceramente mi spiace perché è roba davvero potente.è che ti viene raccontata una storia porno da della gente spaventata dall'impiegare il linguaggio giusto
Questo poco ma sicuro! Nel senso che il libro è la fonte da cui nutrirsi, però spesso è utile anche una guida, ossia qualcuno che sapendo la materia te ne parla. Le lezioni le ho trovate utili, come un Virgilio, poi da lì parti per i tuoi viaggi.Prenditi un libro e studialo, le cose sono lì, non c'è mistero...
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