Sia data la funzione di utilità $U(C,P)= C + 3sqrt(P)$, dove C sono i litri di coca cola e P i litri di pepsi cola consumati in un mese. Devo ricavare le curve di indifferenza.
Poiché le curve di indifferenza sono le curve di livello della funzione di utilità, ho posto $U=10$ esplicitandomi $P$ in funzione di $C$, ottenendo $P=1/9C^2-20/9C+100/9$.
Devo poi commentare se si tratta di beni sostituti, complementari o qualcos'altro.
Probabilmente dalla curva di indifferenza si può dedurre siano beni sostituti, sicuramente non c'è perfetta sostituibilità siccome la curva di indifferenza non è una retta. Nel tratto di parabola che mi interessa (quello che allego a questo messaggio, dall'intersezione della parabola con l'asse $y$ fino a quando è decrescente) la figura è approssimabile abbastanza bene da una retta, quindi forse questo significa un certo grado di sostituibilità tra i due beni.
Poi il libro mi chiede anche di considerare se, al posto della funzione di utilità di sopra, avessi avuto $U(C,P)=(C+3sqrt(P))^2$ o $U(C,P) = 2(C+3sqrt(P))$.
Nel primo caso considero $U=16$ ed estraggo la radice di entrambi membri, ottenendo $P=1/9C^2-8/9C+16/9$; nel secondo ho posto $U=10$ ottenendo $P=1/9C^2-10/9C+25/9$.
Dai grafici di queste due parabole si deduce che alla seconda funzione di utilità corrisponde l'utilità minore e alla terza funzione di utilità una via di mezzo tra la prima e la seconda: a parità di utilità, infatti, la seconda parabola si trova più vicina all'origine degli assi rispetto alla terza e ovviamente rispetto anche alla prima.
Vorrei essere certo di aver fatto tutto bene.