Dubbio su modo di rappresentare le funzioni in economia

[HowardRoark]

Stavo ripassando il concetto di elasticità e mi è tornato un dubbio che non ho mai risolto: perché, nei grafici, la variabile indipendente (il prezzo) viene rappresentata sull'asse verticale? Personalmente è qualcosa che mi confonde soltanto, perché ad esempio se si vuole calcolare l'elasticità di una curva di domanda in un punto utilizzando questa formula $e = 1/((\Delta P)/(\Delta Q)) * P/Q$ non si può derivare rispetto al prezzo, ma rispetto alla quantità, cosa non intuitiva siccome di solito si deriva rispetto alla variabile indipendente.
Ma anche rappresentare una curva lineare, ad esempio una curva di domanda del tipo $D(P) = A-BP$, con $A$ e $B$ costanti positive, diventa scomodo, perché se si rappresenta il prezzo sull'asse verticale e la quantità sull'asse orizzontale, la pendenza di questa curva di domanda sarebbe $-1/B$ e non $-B$.
Mi sembra qualcosa di inutile che complica dei concetti abbastanza semplici, quindi perché in economia si usa questa convenzione?

[gabriella127]

Quella che fai è una giusta domanda frequente.

È una convenzione, perché di una convenzione si tratta, si potrebbe benissimo fare il contrario, che risale a Alfred Marhall nei suoi Principi (1890).
Poiché Marhall era molto influente, fu la convenzione adottata.

Io l'ho trovata invece abbastanza logica, per il fatto che quando si fanno queste analisi economiche la variabile forse più importante sotto osservazione è il prezzo, si vuole capire come si determinano i prezzi, è un po' questo il nucleo teorico del problema. Quindi il focus viene messo sul prezzo.
Adesso hai rappresentato solo la domanda, ma di solito in questi grafici il prezzo viene simultaneamente determinato da domanda e offerta, insieme alle quantità di equilibrio, quindi in effetti non è che si può dire con chiarezza quali sono le variabili dipendenti e quelle indipendenti, è una determinazione simultanea, sono la soluzione di un sistema.

Naturalmenete gli economisti sono interessati anche alla determinazione delle quantità scambiate e prodotte, importantissime pure quelle, ma la questione 'come si formano i prezzi' (si può dire che per certi versi quello dei prezzi è il problema della teoria economica) ha pervaso la teoria economica, anche prima che ci fossero gli economisti neoclassici, pensa alla centralità della teoria del valore in Marx, e in genere negli economisti classici.

La motivazione di Marshall era simile a quella che ti ho appena detto.

Guarda questi due post su StackExchange che rispondono proprio a questa domanda, il secondo, molto bello, è sul sito di Storia della scienza e matematica, e mostra come non tutti gli economisti usassero questa convenzione, e riporta i grafici di vari economisti dell'800:

https://economics.stackexchange.com/que ... n-in-books

https://hsm.stackexchange.com/questions ... ontal-axis

[HowardRoark]

Mi sembra di capire che secondo Marshall il prezzo è considerato la variabile dipendente, però nelle funzioni di domanda che si studiando è l'opposto, cioè il prezzo è la variabile indipendente.
Capisco che se si vuole analizzare l'equilibrio di mercato avere il prezzo sull'asse verticale è comodo, però così secondo me si fa più confusione anche per i concetti più basilari come "pendenza della curva di domanda". Di quale pendenza si parla, di quella con il prezzo sull'asse verticale o di quella col prezzo sull'asse orizzontale? Anche tu hai scritto che non tutti usano la stessa convenzione.
Continuo a pensare che in situazioni dove si vuole rappresentare solo la curva di domanda, la rappresentazione più naturale è quella di mettere il prezzo sull'asse orizzontale e la quantità su quello verticale; in grafici dove è più opportuno fare il contrario si può tranquillamente fare, con la specifica che si sta facendo l'eccezione alla regola.
Non è la fine del mondo ovviamente, è solo che sono talmente abituato alla grafica standard che in certe situazioni non posso fare a meno di confondermi. Se ci ragiono qualche minuto riesco a risolvere l'ambiguità, però per una questione di sveltezza sarebbe meglio se in tutte le scienze ci fosse un solo modo di rappresentare i grafici.
Pensiero da studente ovviamente, se si è convenuto di fare in un certo modo sicuramente ci saranno state altre ragioni per farlo oltre a quella più propriamente storica.

[gabriella127]

Dipende, in genere si parla della domanda così come l'hai rappresentata, con $P$ sulle ordinate, se si parla del grafico, che viene chiamata la 'funzione di domanda inversa', poi detto una volta nella vita 'inversa' ci si scorda e non si dice più, perché è scontato.
In altri contesti si parla della funzione di domanda vera e proria, quella con $P$ come variabile indipendente.
Ma comunque è in genere chiaro dal contesto.

Bisogna solo ricordarsi di questa cosa quando si studiano certe cose come l'elastictà, o appunto vuoi fare la derivata e bisogna ricordarsi la derivata di che.

Andando avanti queste cose ti sembreranno molto naturali e ti sembrerà strano il contrario.
Non è solo una motivazione storica, è che quella rappresentazione è evidentemente sembrata migliore.

D'altra parte pensa ad alcuni grafici, se hai fatto microeconomia, come l'equilibrio in monopolio: che razza di casino sarebbe con la funzione di domanda con il prezzo sull'asse delle $x$ e la quantità sull'asse delle ordinate?

Ma comunque sei libero di considerarla peggiore, solo che andando avanti queste cose che stai studiando adesso te le scorderai e ne vedrai altre, e il tutto di apparirà diversamente.

Non sono d'accordo che in tutte le scienze ci deve stare lo stesso modo di rappresentazione nei grafici, il grafico è uno strumento, la scienza è un'altra cosa, è tutto quello che ci sta intorno, e cerca di usare gli strumenti specifici più opportuni. Ma qui andiamo sulla filosofia della scienza, quindi calo un velo pietoso

Comunque non ho detto che non tutti usano questa convenzione attualmente! Ho detto che nell'800 non tutti la usavano.

[gabriella127]

Dopo che hai studiato tutta la microeconomia con grafici fatti così caso mai ne riparliamo!
Se non altro la convenzione serve a evitare il torcicollo agli economisti.

[gabriella127]

Però quel grafico nella tua figura non mi sembra corretto, dovrebbe essere il grafico con una funzione di domanda lineare, dove è vero quello che c'è scritto, cioè $\epsilon=1$ in un punto, $\epsilon >1$ da un alto e $\epsilon <1$ dall'altro.

Senza funzione di domanda lineare non si sa, se ad esempio fosse una iperbole $y=k/ y$ è falso, ci sarebbe elasticità unitaria in ogni punto.

[HowardRoark]

Dopo che hai studiato tutta la microeconomia con grafici fatti così caso mai ne riparliamo!
Se non altro la convenzione serve a evitare il torcicollo agli economisti.

Se si mettono i prezzi sull'asse orizzontale viene questo abominio? Non ci avevo ancora riflettuto siccome non sono ancora arrivato a ripassare tutti i vari costi dell'impresa.

[gabriella127]

Yes, o si scambiano gli assi o si usano dosi massicce di Muscoril

[HowardRoark]

Però quel grafico nella tua figura non mi sembra corretto, dovrebbe essere il grafico con una funzione di domanda lineare, dove è vero quello che c'è scritto, cioè $\epsilon=1$ in un punto, $\epsilon >1$ da un alto e $\epsilon <1$ dall'altro.

Senza funzione di domanda lineare non si sa, se ad esempio fosse una iperbole $y=k/ y$ è falso, ci sarebbe elasticità unitaria in ogni punto.

Ho preso il primo grafico che mi è capitato su internet giusto perché anche in quello c'erano i prezzi sull'asse verticale. Comunque le tue obiezioni le capisco ed essendo fresco di ripasso concordo con te.
Poi non mi sono ancora messo a calcolare le elasticità per funzioni di domanda non lineari che non siano iperboli, quindi non so concretamente come vari l'elasticità puntuale al variare del prezzo per queste funzioni.

[gabriella127]

Ah vabbe', temevo che fosse qualcosa nelle tue dispense, e mi pareva strano.
Non devi calcolare niente, visto che non si può sapere sensa la specifica funzione, l'importante è che studi il caso lineare, quello c'è sempre e può servire, e essere benissimo domanda di esame.