Ottimizzazione della produzione in concorrenza perfetta

Altro problema che mi si presenta... Qui ho provato sia con una massimizzazione che usando il metodo di sostituzione con la lagrangiana, ma non capisco bene come arrivare alla fine e poi come si fa a tenere in conto i due anni di produzione...

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Ad un imprenditore si presenta l’opportunità di entrare in un mercato di concorrenza perfetta. Il costo complessivo che deve sostenere, prima di avviare la produzione, per l’acquisto delle macchine, delle attrezzature durevoli e per le spese di avviamento è di 14400 euro. L’impiego dei fattori variabili è regolato dalla seguente funzione di produzione:

\(\displaystyle q = L^{1/2}*E^{1/4} \)

dove q misura la quantità prodotta annualmente e L ed E l’impiego annuo di lavoro ed energia. Si prevede che i prezzi del prodotto, del lavoro e dell’energia saranno rispettivamente p = 40, w = 2, pE = 1 e che l’impianto verrà\utilizzato per 2 anni senza alcun valore di recupero finale. Si determini:
a) quale sarà la produzione in ciascun anno qualora l’imprenditore decida di entrare nel mercato;
b) se all’imprenditore convenga realizzare il progetto d’investimento in esame sapendo che il saggio d’interesse
di mercato è i=8%.

Per quanto riguarda il primo punto, non c'è bisogno di Lagrangiana.

Per determinare la quantità ottima di produzione devi usare la solita relazione Costo marginale=Ricavo marginale..

E' importante tenere presente è che qui siamo in concorrenza perfetta e, per definizione, in concorrenza perfetta l'impresa è price taker, cioè prende come dato il prezzo di mercato, non influisce su di esso.
Quindi il ricavo marginale, ossia il ricavo della vendita di una unità in più (se fossimo nel discreto) è proprio il prezzo di mercato del bene.

Per cui (importantissimo!|) in concorrenza perfetta la relazione Costo marginale=Ricavo marginale diventa

$$Costo marginale= Prezzo$$.

Quindi devi trovare, in base ai dati che hai, il costo marginale.


Per il secondo punto, non è che te lo puoi inventare, dovreste aver studiato, se stai facendo un corso, la funzione di investimento e dovresti avere una formula che ti hanno dato, devi riferirti a quella.

Un esempio, per avere una idea, vedi queste dispense, ma devi riferirti al tuo corso:

file:///Users/macbookair/Downloads/Investimento.pdf