chiedo aiuto anche al mondo universitario<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>...purtroppo non riesco a capire bene questo problema. O meglio, mi viene, ma non so come ho fatto...il testo non è molto chiaro,ma così è scritto nel libro..la mia difficoltà sta innnzitutto nel capire come stanno messi fisicamente (se qualcuno potesse farmi un disegnino tridimensionale sarebbe gradito) B,v, e le linee di forza.
cmq...ciancio alle bande...emmm...bando alle ciance, il testo è questo:
<b>si determini la v(velocità) che deve possedere una particella alfa (q=+2e) per generare un campo magnetico B=8*10^(-12) T in un punto P distante 2*10^(-5)m dalla particella e giacente in un piano contenente quest'ultima e perpendicolare al vettore v.</b>
non scrivo nè il risultato nè la mia soluzione, per non influenzare nessuno...fatemi sapere al più presto...sono veramente curioso, e io sono uno che si impunta sui problemi finchè non li risolve..<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>
grazie in anticipo
il vecchio
7 messaggi
• Pagina 1 di 1
da goblyn » 12/10/2003, 01:14
Ciao vecchio!
Sia Q il punto in cui c'è la carica q al tempo t. P sia invece il punto nel quale si voglia calcolare il campo magnetico. La direzione della velocità (se non ho capito male) è perpendicolare ad un piano che contiene Q e P.
Il problema di trovare l'espressione del campo elettromagnetico di una carica in movimento è tutt'altro che banale... Esistono delle formule (se t'interessa ti fornirò qualche dettaglio in più) che forniscono i potenziali elettrico e magnetico (e quindi i campi). Tali formule si semplificano se v<<c. Supponiamo che tale ipotesi sia verificata (poi la controlliamo a posteriori), allora le formule approssimate sono:
V(<b>P</b>,t) = 1/(4*pi*epsilon) * q/r (l'espressione solita insomma)
<b>A</b>(<b>P</b>,t) = mu/(4*pi) * q<b>v</b>/r (anche qui niente di sorprendente)
Le espressioni date sono familiari perché v<<c.
Ricordo che (per definizione) il campo magnetico B:
<b>B</b> = rot(<b>A</b>)
Nel nostro caso quindi:
<b>B</b> = rot(<b>A</b>) = mu/(4*pi) * q/r * rot(<b>v</b>)
Non conosciamo però il campo di velocità, ma solo la velocità nel punto Q all'istante t (e qui ci sarebbe da fare qualche considerazione a proposito delle approssimazioni introdotte prima...).
<b>v</b>(<b>Q</b>,t) = ( 0 , 0 , v ) <i>in un sist. di rif . xyz)</i>
Ricorriamo allora alle equazioni di Maxwell (sempre supponendo v<<c) che ci danno:
<b>E</b> = -q/(4*pi*epsilon) * <b>e</b>/(r^2)<div align=right>(*)</div id=right>
<b>B</b> = -1/c <b>e</b> x <b>E</b>
dove <b>e</b> è il versore orientato da P verso Q, mentre x denota il prodotto vettoriale.
<b>e</b> = ( -1 ; 0 ; 0 )
L'equazione (*) è però un po' troppo approssimata... o meglio, il versore <b>e</b> è approssimato. Infatti dopo un tempo dt il versore <b>e</b> non è più (-1;0;0) ma (-1;0;v*dt) (non posso entrare troppo nei dettagli!). Bisogna considerare qualche termine aggiuntivo. Un'espressione un po' più accurata è:
<b>E</b> = -q/(4*pi*epsilon) * [ <b>e</b>/(r^2) + (1/r^2)*(0;0;v/c) ]
= -q/(4*pi*epsilon*r^2) * (-1;0;v/c)
Il campo B (svolgendo il prodotto vettoriale) è allora:
<b>B</b> = q/(4*pi*epsilon*c*r^2) * (0;v/c;0)
e quindi:
|<b>B</b>| = qv / (4*pi*epsilon*(c*r)^2)
da cui
v = 4*pi*epsilon*(rc)^2 / q
o anche, ricordando che 1/c^2 = mu*epsilon:
v = 4*pi*B*r^2 / (q*mu)
Sostituendo i dati:
v = 100 km/s circa
v/c = 0,000333 e quindi l'approssimazione v<<c è lecita.
Modificato da - goblyn il 12/10/2003 02:19:19
Sia Q il punto in cui c'è la carica q al tempo t. P sia invece il punto nel quale si voglia calcolare il campo magnetico. La direzione della velocità (se non ho capito male) è perpendicolare ad un piano che contiene Q e P.
Il problema di trovare l'espressione del campo elettromagnetico di una carica in movimento è tutt'altro che banale... Esistono delle formule (se t'interessa ti fornirò qualche dettaglio in più) che forniscono i potenziali elettrico e magnetico (e quindi i campi). Tali formule si semplificano se v<<c. Supponiamo che tale ipotesi sia verificata (poi la controlliamo a posteriori), allora le formule approssimate sono:
V(<b>P</b>,t) = 1/(4*pi*epsilon) * q/r (l'espressione solita insomma)
<b>A</b>(<b>P</b>,t) = mu/(4*pi) * q<b>v</b>/r (anche qui niente di sorprendente)
Le espressioni date sono familiari perché v<<c.
Ricordo che (per definizione) il campo magnetico B:
<b>B</b> = rot(<b>A</b>)
Nel nostro caso quindi:
<b>B</b> = rot(<b>A</b>) = mu/(4*pi) * q/r * rot(<b>v</b>)
Non conosciamo però il campo di velocità, ma solo la velocità nel punto Q all'istante t (e qui ci sarebbe da fare qualche considerazione a proposito delle approssimazioni introdotte prima...).
<b>v</b>(<b>Q</b>,t) = ( 0 , 0 , v ) <i>in un sist. di rif . xyz)</i>
Ricorriamo allora alle equazioni di Maxwell (sempre supponendo v<<c) che ci danno:
<b>E</b> = -q/(4*pi*epsilon) * <b>e</b>/(r^2)<div align=right>(*)</div id=right>
<b>B</b> = -1/c <b>e</b> x <b>E</b>
dove <b>e</b> è il versore orientato da P verso Q, mentre x denota il prodotto vettoriale.
<b>e</b> = ( -1 ; 0 ; 0 )
L'equazione (*) è però un po' troppo approssimata... o meglio, il versore <b>e</b> è approssimato. Infatti dopo un tempo dt il versore <b>e</b> non è più (-1;0;0) ma (-1;0;v*dt) (non posso entrare troppo nei dettagli!). Bisogna considerare qualche termine aggiuntivo. Un'espressione un po' più accurata è:
<b>E</b> = -q/(4*pi*epsilon) * [ <b>e</b>/(r^2) + (1/r^2)*(0;0;v/c) ]
= -q/(4*pi*epsilon*r^2) * (-1;0;v/c)
Il campo B (svolgendo il prodotto vettoriale) è allora:
<b>B</b> = q/(4*pi*epsilon*c*r^2) * (0;v/c;0)
e quindi:
|<b>B</b>| = qv / (4*pi*epsilon*(c*r)^2)
da cui
v = 4*pi*epsilon*(rc)^2 / q
o anche, ricordando che 1/c^2 = mu*epsilon:
v = 4*pi*B*r^2 / (q*mu)
Sostituendo i dati:
v = 100 km/s circa
v/c = 0,000333 e quindi l'approssimazione v<<c è lecita.
Modificato da - goblyn il 12/10/2003 02:19:19
- goblyn
- Average Member
- Messaggio: 293 di 829
- Iscritto il: 10/04/2003, 15:03
da vecchio » 13/10/2003, 15:55
emm...scusa Goblyn...intanto grazie per avermi risposto, ma temo di non qver capito un bel niente!!! io faccio ancora il 5 superiore..e non ho mai visto niente di quello che dici...cosa vuol dire <b>B=rot(A)</b>???
considerando che si tratta di un problema per 5 superiore non dovrebbe essere più semplice di quanto mi dici?
ora ti scrivo anche il mio procedimento...però non va bene per il disegno che ho fatto io...quindi devo dedurre che sbaglio a fare il disegno, perchè ill problema "mi viene"...so che è un'affermazione del cavolo il "mi viene", sono io il primo a non sopportarlo!! però seguendo l'unico procedimento possibile, almeno per le formnule in mia conoscenza, sono giunto solo a questo risultato.
questo è il disegno che mi sono fatto e che credo sia sbagliato...comunque:
<img src="http://vecchio85.supereva.it/fisica.gif" border=0>
il procedimento che ho seguito è questo:
q=3.2*10^(-19)C
B=8*10^(-12)T
R=2*10^(-5)m
per la legge di Biot-Savar
<center>B=k*i/R</center>
quindi
<center>i=B*R/K</center>
ora... i=q/t per la nota formula, ma allora <b>t=q/i</b>
...sostituisco:
<center>t=q*K/(B*R)</center>
considero v=2*pi*R/T (*)
sostituisci...
<center><b>v</b>=2*pi*R*B*R/(q*K)=B*R^(2)/(q*10^(-7))=8*10^(-12)-4*10^(-10)/3.2*10^(-26)=<b>10^5</b></center>
ora però, sebbene il risultato sia giusto, non capisco!! perchè guardando il disegno che ti ho fatto, non potrei applicare la legge (*), ma allora come cavolo è il disegno????
grazie dell'aiuto
spero di essere stato chiaro
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 13/10/2003 17:17:19
considerando che si tratta di un problema per 5 superiore non dovrebbe essere più semplice di quanto mi dici?
ora ti scrivo anche il mio procedimento...però non va bene per il disegno che ho fatto io...quindi devo dedurre che sbaglio a fare il disegno, perchè ill problema "mi viene"...so che è un'affermazione del cavolo il "mi viene", sono io il primo a non sopportarlo!! però seguendo l'unico procedimento possibile, almeno per le formnule in mia conoscenza, sono giunto solo a questo risultato.
questo è il disegno che mi sono fatto e che credo sia sbagliato...comunque:
<img src="http://vecchio85.supereva.it/fisica.gif" border=0>
il procedimento che ho seguito è questo:
q=3.2*10^(-19)C
B=8*10^(-12)T
R=2*10^(-5)m
per la legge di Biot-Savar
<center>B=k*i/R</center>
quindi
<center>i=B*R/K</center>
ora... i=q/t per la nota formula, ma allora <b>t=q/i</b>
...sostituisco:
<center>t=q*K/(B*R)</center>
considero v=2*pi*R/T (*)
sostituisci...
<center><b>v</b>=2*pi*R*B*R/(q*K)=B*R^(2)/(q*10^(-7))=8*10^(-12)-4*10^(-10)/3.2*10^(-26)=<b>10^5</b></center>
ora però, sebbene il risultato sia giusto, non capisco!! perchè guardando il disegno che ti ho fatto, non potrei applicare la legge (*), ma allora come cavolo è il disegno????
grazie dell'aiuto
spero di essere stato chiaro
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 13/10/2003 17:17:19
-
vecchio - Senior Member
- Messaggio: 55 di 1036
- Iscritto il: 17/07/2003, 14:35
da goblyn » 13/10/2003, 19:26
Scusa hai ragione non ho pensato al fatto che fossi alle superiori.
Il tuo disegno è giusto! Il problema ti viene perché, senza saperlo, hai operato le approssimazioni che ho operato io... Tu usi la legge di biot-savart come se ci fosse una corrente. In realtà abbiamo a che fare con una singola carica che si muove, non è una vera e propria corrente. Mi spiego meglio: tu hai fatto come se, subito dopo che la carica q si è mossa, un'altra è subentrata al suo posto. Ma non è così. Poi però, eliminando formalmente la corrente e adoperando la carica hai messo a posto le cose (ma sotto c'è un passaggio fisico che va giustificato, ma è un po' complesso). Inoltre non ho ben capito perché la v ha quell'espressione lì... ora ho poco tempo e devo andare!
ciao!
Il tuo disegno è giusto! Il problema ti viene perché, senza saperlo, hai operato le approssimazioni che ho operato io... Tu usi la legge di biot-savart come se ci fosse una corrente. In realtà abbiamo a che fare con una singola carica che si muove, non è una vera e propria corrente. Mi spiego meglio: tu hai fatto come se, subito dopo che la carica q si è mossa, un'altra è subentrata al suo posto. Ma non è così. Poi però, eliminando formalmente la corrente e adoperando la carica hai messo a posto le cose (ma sotto c'è un passaggio fisico che va giustificato, ma è un po' complesso). Inoltre non ho ben capito perché la v ha quell'espressione lì... ora ho poco tempo e devo andare!
ciao!
- goblyn
- Average Member
- Messaggio: 297 di 829
- Iscritto il: 10/04/2003, 15:03
da vecchio » 14/10/2003, 14:40
..è appunto quello il problema!! non l'ho capito nemmeno io perchè ho usato quella formula!!! infatti la velocità della particella alfa ha la stessa direzione del moto della particella, che non è affatto circolare!! quindi in teoria non potrei usare la formula (*), dove V=2*pi*R/T !!!!!!!!!!!!
in attesa di tue illuminazioni!!
ciao
il vecchio
in attesa di tue illuminazioni!!
ciao
il vecchio
-
vecchio - Senior Member
- Messaggio: 57 di 1036
- Iscritto il: 17/07/2003, 14:35
da goblyn » 16/10/2003, 19:27
Dunque...
Chiamiamo S la spira con centro in P e raggio PQ.
Tu hai parlato di una corrente i... come ti avevo fatto notare non c'è una vera e propria corrente. Inconsapevolmente però hai pensato la carica q spalmata lungo la spira S. Così hai applicato la legge di Biot-Savart e hai trovato il campo B generato da una corrente i che percorre la spira S. In effetti la carica q viaggia alla velocità v e quindi ci metterebbe proprio 2*pi*R/v a percorrere la spira. E' quindi lecito pensare ad una corrente (virtuale però, perché non è continua lungo la spira!) che in un periodo t accumuli una carica q. Proprio come hai fatto tu pur senza saperlo!
Chiamiamo S la spira con centro in P e raggio PQ.
Tu hai parlato di una corrente i... come ti avevo fatto notare non c'è una vera e propria corrente. Inconsapevolmente però hai pensato la carica q spalmata lungo la spira S. Così hai applicato la legge di Biot-Savart e hai trovato il campo B generato da una corrente i che percorre la spira S. In effetti la carica q viaggia alla velocità v e quindi ci metterebbe proprio 2*pi*R/v a percorrere la spira. E' quindi lecito pensare ad una corrente (virtuale però, perché non è continua lungo la spira!) che in un periodo t accumuli una carica q. Proprio come hai fatto tu pur senza saperlo!
- goblyn
- Average Member
- Messaggio: 307 di 829
- Iscritto il: 10/04/2003, 15:03
7 messaggi
• Pagina 1 di 1
Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite