Problema di Fisica2

[belgy]

<img src="http://it.geocities.com/belgy_il_polipo/mate/p1.jpg" border=0>

[fireball]

Belgy, il tuo problema non si vede... Ora si dovrebbe vedere:

<img src="http://matfisinf.supereva.it/p1.jpg" border=0>

[belgy]

...mi si caricano sia la mia che la tua immagine

[goblyn]

Per ragioni di simmetria il campo elettrico srà orientato come l'asse x. Quindi ci limiteremo a calcolare solo la componente lungo x del campo generato dalla carica dq.
Non essendo specificato diversamente, supporremo la barretta di spessore nullo.

Chiamo t1=teta1 e t2=teta2.

Sia r la densità lineare di carica. L la lunghezza della sbarretta.

L=(t2-t1)*R

r = Q / L = Q / [R*(t2-t1)]

La carica dq contenuta in un tratto dL di sbarretta è:

dq= r*dL = r*R*dt = (Q*dt) / (t2-t1)

Questa genera un campo elettrico che a distanza R dalla carica (ad esempio in C) ha modulo:

|dE| = k * dq / (R^2)

dove k è naturalmente 1/(4*pi*epsilon).

A noi interessa la componente lungo x:

dEx = |dE|cos(t)

t è l'angolo formato da dE con l'asse delle x.

Sostituendo:

dEx = [k * dq / (R^2)] * cos(t) =

= k * Q / [(t2-t1)*(R^2)] * cos(t) * dt

Ora bisogna integrare dEx tra -(t2-t1)/2 e (t2-t1)/2. Essendo il cos(t) pari, basta calcolare il doppio dell'integrale esteso da 0 a (t2-t1)/2.
Il cos(t) integrato dà naturalmente sin(t) che valutato tra gli estremi dà:

2*(sin(67.5°)) = sqrt(2+sqrt(2))

Moltiplicando per le costanti moltiplicative si ottiene:

|E| = 3,524 [kV/m] con direzione e verso = all'asse x

Il potenziale elettrostatico generato dalla carica dq nel punto C è:

dV = k * dq / R = k * (Q*dt) / [R*(t2-t1)]

Integrando in dt si semplifica il denominatore (t2-t1):

V = k * Q / R = 449,38 V

Spero di non aver detto cacchiate!

[belgy]

grazie