Ecco un bel problemino di un circuito elettrico immerso in un campo magnetico...
Un circuito quadrato di lato 8cm ha una massa di 0.2 g al centimetro. Il circuito è sospeso e può ruotare intorno all'asse x a cui è sospeso senza attriti. Nel circuito scorre una corrente di 10 ampere in senso antiorario.
Calcolare modulo e verso del campo magnetico B uniforme e parallelo all'asse z che fa ruotare il circuito verso l'alto fino a quando il suo piano forma un angolo di 60° con la verticale.
Calcolare lo stesso con il campo B parallelo all'asse x
Come si fa? Un grazie a chi saprà svolgermi l'esercizio con qualche chicca di spiegazione nei punti difficili
Help Me!!
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da goblyn » 29/09/2003, 11:00
scusami belgy, non è che puoi fare un disegnino...? sono un po' tarato... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>
Facciamo così:
chiamiamo i lati del circuito AB BC CD DA. Dammi le coordinate iniziali dei vertici nel sistema di riferimento xyz, così' siamo a posto. E magari dimmi anche qual è il punto di sospensione del circuito.
Facciamo così:
chiamiamo i lati del circuito AB BC CD DA. Dammi le coordinate iniziali dei vertici nel sistema di riferimento xyz, così' siamo a posto. E magari dimmi anche qual è il punto di sospensione del circuito.
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da belgy » 29/09/2003, 11:56
siccome non so come inserire un eventuale disegno posso provare a spiegarmi meglio...
il sistema xyz è orientato in maniera che x sia diretto a "sinistra", y a "destra" e z in alto.
Il circuito ABCD dove A è nel centro del sistema di riferimento xyz
A(0,0,0) B(-8,0,0) C(-8,0,-8) D(0,0,-8)
il lato AB è quello attorno cui ruota riberamente il circuito...
spero di essere stato chiaro...
P.S. come si inseriscono le immagini?
il sistema xyz è orientato in maniera che x sia diretto a "sinistra", y a "destra" e z in alto.
Il circuito ABCD dove A è nel centro del sistema di riferimento xyz
A(0,0,0) B(-8,0,0) C(-8,0,-8) D(0,0,-8)
il lato AB è quello attorno cui ruota riberamente il circuito...
spero di essere stato chiaro...
P.S. come si inseriscono le immagini?
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da fireball » 29/09/2003, 12:51
Ciao belgy. Vuoi sapere come si inserisce un disegno? Guarda nel forum "Generale" i seguenti topics:
"AIUTO FIREBALL!!!!"
"continuo qui"
"Spazio web per tutti"
Poi nel forum "Medie Superiori" guarda il topic "Mi date una mano?" di Unkempt.
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da goblyn » 29/09/2003, 14:10
Ok, credo di aver capito. Tengo buono il tuo sistema di riferimento.
l=8cm
r=0.2g/cm
I=10A
t=60°
Un campo B parallelo all'asse z non esercita alcuna forza sui lati AD e BC (perché paralleli a z).
La esercita invece sui lati AB e DC. AB è vincolato all'asse x e quindi rimane lì dov'è. Rimane una forza agente su CD.
Suppongo che la corrente vada da D verso C (cioè le cariche negative vanno da D verso C). Suppongo il campo B diretto verso le z crescenti.
Con queste convenzioni il lato CD subirà una forza che lo fa ruotare verso le y negative.
Pensiamo ad un istante in cui il circuito è in rotazione e scomponiamo le forze agenti su di esso lungo la direzione radiale (nel piano yz) e tangenziale.
Le forze in gioco sono quella magnetica e quella gravitazionale:
La forza magnetica agisce uniformemente lungo tutto il lato CD e in modulo vale sempre I*l*B (con B incognito). Tale forza è diretta sempre lungo l'asse y (con verso negativo).
La componente tangenziale vale: I*l*B*cos(t)
La forza gravitazionale vale in modulo r*l*g ed è diretta lungo z (verso negativo). La componente tangenziale vale: r*l*g*sin(t)
L'equilibrio si ha quando i due valori si uguagliano (la componente radiale non la consideriamo visto che il circuito è rigido):
I*l*B*cos(t) = r*l*g*sin(t)
da cui
B = (r*g/I) * tg(t) = 19,6 * tg(t)
Se t=60° ==> B = 33.95 T
Lascio a te la risoluzione della parte con B parallelo all'asse x...
ciao
l=8cm
r=0.2g/cm
I=10A
t=60°
Un campo B parallelo all'asse z non esercita alcuna forza sui lati AD e BC (perché paralleli a z).
La esercita invece sui lati AB e DC. AB è vincolato all'asse x e quindi rimane lì dov'è. Rimane una forza agente su CD.
Suppongo che la corrente vada da D verso C (cioè le cariche negative vanno da D verso C). Suppongo il campo B diretto verso le z crescenti.
Con queste convenzioni il lato CD subirà una forza che lo fa ruotare verso le y negative.
Pensiamo ad un istante in cui il circuito è in rotazione e scomponiamo le forze agenti su di esso lungo la direzione radiale (nel piano yz) e tangenziale.
Le forze in gioco sono quella magnetica e quella gravitazionale:
La forza magnetica agisce uniformemente lungo tutto il lato CD e in modulo vale sempre I*l*B (con B incognito). Tale forza è diretta sempre lungo l'asse y (con verso negativo).
La componente tangenziale vale: I*l*B*cos(t)
La forza gravitazionale vale in modulo r*l*g ed è diretta lungo z (verso negativo). La componente tangenziale vale: r*l*g*sin(t)
L'equilibrio si ha quando i due valori si uguagliano (la componente radiale non la consideriamo visto che il circuito è rigido):
I*l*B*cos(t) = r*l*g*sin(t)
da cui
B = (r*g/I) * tg(t) = 19,6 * tg(t)
Se t=60° ==> B = 33.95 T
Lascio a te la risoluzione della parte con B parallelo all'asse x...
ciao
- goblyn
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da Jord » 29/09/2003, 14:57
*) CAMPO MAGNETICO PARALLELO ALL'ASSE Z
Chiamo per comodità:
L = 8 cm lato del quadrato
d = 0.2g/cm la densità dei condutori delcircuito
g = 9.8 m/s^2 accelerazione di gravità
I = 10A corrente che circola nel circuito
M1, M2 momento generato dalla forza di gravità
Mb momento generato dalla forza magnetica
Bx Modulo del campo magnetico incognito
In generale, la forza magnetica Fm esercitata da un campo magnetico B su di un conduttore rettilineo di lunghezza L percorso da una corrente I, è dato dal PRODOTTO VETTORIALE dei vettori (IL) (modulo pari a IL, direzione del conduttore e verso della corrente) e (B); cioè:
Fm = (IL)*(B)
(.) notazione per rappresentare un vettore
* prodotto vettoriale.
ovviamente la Fm risultante ha direzione perpendicolare al piano formato da (IL) e (B), verso dato dalla regola della mano destra e modulo pari a ILB.
Consideriamo, tenendo presente i vertici ABCD che hai indicato, la condizione di equilibrio con la spira ruotata di 60°:
i due lati AD e BC hanno una forza peso pari a Ldg applicata a L/2 dal fulcro lungo il lato; il momento totale M1 della forza per i due lati è:
M1 = 2(Ldg)(L/2)cos(teta) teta=60° angolo tra la spira e la verticale.
Su questi due lati il campo magnetico produce una forza parallela all'asse x e quindi non può produrre nessuna rotazione intorno all'asse x.
Consideriamo il lato DC (la corrente circola da D a C),
Il momento meccanico M2 è dato da:
M2 = (Ldg)(L)cos(teta)
il modulo della forza magnetica Fm è dato da (ILBx).
Se ipotizziamo che la spira ruoti verso destra, la direzione e verso della forza deve essere parallelo y, quindi il campo Bx deve avere direzione e verso parallele all'asse z.
In definitiva il momento Mb è:
Mb = (ILBx)(L)sin(teta)
all'equilibrio deve essere:
Mb = M1 + M2 e quindi sostituendo e semplificando:
Bx = (2dg)/tg(teta).
La seconda parte dell'esercizio è simile e non la scrivo.
Spero di essere stato chiaro (e di non aver commesso errori).
Ciao,
Giordano
Chiamo per comodità:
L = 8 cm lato del quadrato
d = 0.2g/cm la densità dei condutori delcircuito
g = 9.8 m/s^2 accelerazione di gravità
I = 10A corrente che circola nel circuito
M1, M2 momento generato dalla forza di gravità
Mb momento generato dalla forza magnetica
Bx Modulo del campo magnetico incognito
In generale, la forza magnetica Fm esercitata da un campo magnetico B su di un conduttore rettilineo di lunghezza L percorso da una corrente I, è dato dal PRODOTTO VETTORIALE dei vettori (IL) (modulo pari a IL, direzione del conduttore e verso della corrente) e (B); cioè:
Fm = (IL)*(B)
(.) notazione per rappresentare un vettore
* prodotto vettoriale.
ovviamente la Fm risultante ha direzione perpendicolare al piano formato da (IL) e (B), verso dato dalla regola della mano destra e modulo pari a ILB.
Consideriamo, tenendo presente i vertici ABCD che hai indicato, la condizione di equilibrio con la spira ruotata di 60°:
i due lati AD e BC hanno una forza peso pari a Ldg applicata a L/2 dal fulcro lungo il lato; il momento totale M1 della forza per i due lati è:
M1 = 2(Ldg)(L/2)cos(teta) teta=60° angolo tra la spira e la verticale.
Su questi due lati il campo magnetico produce una forza parallela all'asse x e quindi non può produrre nessuna rotazione intorno all'asse x.
Consideriamo il lato DC (la corrente circola da D a C),
Il momento meccanico M2 è dato da:
M2 = (Ldg)(L)cos(teta)
il modulo della forza magnetica Fm è dato da (ILBx).
Se ipotizziamo che la spira ruoti verso destra, la direzione e verso della forza deve essere parallelo y, quindi il campo Bx deve avere direzione e verso parallele all'asse z.
In definitiva il momento Mb è:
Mb = (ILBx)(L)sin(teta)
all'equilibrio deve essere:
Mb = M1 + M2 e quindi sostituendo e semplificando:
Bx = (2dg)/tg(teta).
La seconda parte dell'esercizio è simile e non la scrivo.
Spero di essere stato chiaro (e di non aver commesso errori).
Ciao,
Giordano
- Jord
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da belgy » 29/09/2003, 15:09
nella mia ignoranza sono riuscito a partorire la seguente soluzione...
<img src="http://it.geocities.com/belgy_il_polipo/fisica2.jpg" border=0>
...che però è differente dalle due soluzioni fino ad ora ricevute
<img src="http://it.geocities.com/belgy_il_polipo/fisica2.jpg" border=0>
...che però è differente dalle due soluzioni fino ad ora ricevute
- belgy
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da Jord » 29/09/2003, 15:20
Come temevo, ho commesso errori. Scusatemi.
Ho confrontato la mia sol. con quella di Goblyn ( pubblicata mentre stavo scrivendo la mia... )
Ho scambiato Cos(teta) con Sin(teta) e ho dimenticato la Corrente I.
Goblyn, sei sicuro che le ipotesi fatte (corrente da D a C e B parallelo a Z) la spira ruota nel verso delle Y negative?
Riguardo al momento delle forze peso, perchè non consideri anche quelle dei lati BC e AD?
Quindi per me la sol. è:
Bx=(2dg/I)tg(teta).
Ciao Goblyn, sei grande e ... omnipresente ! Complimenti.
Ciao,
Giordano
Ho confrontato la mia sol. con quella di Goblyn ( pubblicata mentre stavo scrivendo la mia... )
Ho scambiato Cos(teta) con Sin(teta) e ho dimenticato la Corrente I.
Goblyn, sei sicuro che le ipotesi fatte (corrente da D a C e B parallelo a Z) la spira ruota nel verso delle Y negative?
Riguardo al momento delle forze peso, perchè non consideri anche quelle dei lati BC e AD?
Quindi per me la sol. è:
Bx=(2dg/I)tg(teta).
Ciao Goblyn, sei grande e ... omnipresente ! Complimenti.
Ciao,
Giordano
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