Una ruota di raggio r ruota con moto accelerato. L'equazione oraria di un punto alla periferia della ruota è $s=0,2(t/2)^3$. Calcolare il modulo dell'accelerazione del punto e la velocità angolare della ruota nell'istante in cui le componenti tangenziale e radiale dell'accelerazione sono uguali.
Vediamo se è giusto il mio ragionamento ( un pò meno il calcolo numerico perchè ancora non ho dimistichezza con derivate e integrali nelle equazioni orarie):
dal momento che il punto si muove di moto circolare uniformemente accelerato si ha:
$a_n=(dv^2)/R=(domega)R$
$a_t=(d|v|)/dt$
il modulo dell'accelerazione del punto è data da $a=sqrt((a_t)^2+(a_n)^2)$.
Non so come sostituire i miei dati, o meglio: ho provato a sostituirli ma non so se è corretto il risultato:
$v=(ds)/dt -> 3*0,2(t/2)^2$
$a=(d|v|)/dt -> 3*0,2t$
per l'accelerazione normale basta elevare al quadrato la velocità ottenuta precedentemente e dividerla per r=raggio.
Per la seconda richiesta non so invece come procedere. mi affido a voi.
Grazie, alex
p.s. se ci dovessero essere errori nel mio procedimento segnalateli: sono alle prime armi ( e se non lo fossi, lo stesso sarei affetto da errori!)