Problema di dinamica del punto materiale

Salve a tutti, sto provando a risolvere il seguente esercizio, ma ho un dubbio che non mi permette di calcolare effettivamente la compressione massima della molla.




il problema deve essere risolto sia nel caso A che nel caso B. Quali errori ho commesso?

Faccio un po' fatica a interpretare il significato di tutti i simboli che usi, inoltre non capisco: qual è il dubbio? perchè pensi di aver fatto degli errori?
Per cui mi limito a dirti come farei io.
Intanto lascerei perdere l'accelerazione, perchè è molto più semplice pensare alla conservazione dell'energia
Caso del piano liscio.
Il bilancio energetico stabilisce che la diminuzione di energia potenziale dovuta alla discesa della massa uguaglia l'energia potenziale della molla. Quindi:
$mg(d + x)sintheta = 1/2kx^2$ dove $x$ è la compressione della molla
Caso del piano scabro
Nel secondo membro occorre aggiungere il lavoro dell'attrito, ossia $mu_dmgcostheta * x$
Se poi vuoi anche la velocità in $B$, è $v_B = sqrt(2gdsintheta)$
Vengono delle equazioni di secondo grado in $x$, quindi ci verranno due soluzioni. Prova un po' a pensare come scegliere quella buona

intanto ti ringrazio per la risposta; vedo il prima possibile usare i tuoi consigli. Penso di aver commesso un errore, quando proprio nell'ultima relazione indico quella differenza di quota (a quanto pare non era importante concentrarsi su quello(?))

Ciao, ho riprovato a fare l'esercizio utilizzando i tuoi consigli. Tuttavia le relazioni che ho trovato mi sembrano troppo articolate; che ne pensi?

Che siano calcoli macchinosi non c'è dubbio, ma concettualmente sono molto semplici.
Tutta la complicazione alla fine è formata da numeri noti.
Fra l'altro vedo che ci hai messo degli integrali, il che mi sembra davvero eccessivo.
Se non sbaglio (ma davvero trovo troppo faticoso indovinare il significato di simboli non definiti) si tratta del lavoro dell'attrito? E non bastava una semplice moltiplicazione?
Infine c'è una cosa che mi lascia perplesso, nel caso del piano scabro, vedo i due termini $sin theta$ e $mu_dcostheta$ con lo stesso segno: non dovrebbero essere di segno opposto?

Buongiorno, ho utilizzato l'integrale poiché il mio professore pretende (concordo pienamente con lui) una certa "rigorosità." In effetti l'errore più grande è stato quello del segno del lavoro della forza d'attrito. Comunque grazie ancora per avermi dato una mano, oggi ne discuterò con il professore.

... ho utilizzato l'integrale poiché il mio professore pretende (concordo pienamente con lui) una certa "rigorosità."

Qui siamo in completo disaccordo...

quindi non è necessario svolgere questo passaggio?

Quale passaggio? Un integrale al posto di una moltiplicazione?

eh sì, più che altro non è corretto applicare la definizione di lavoro in quel caso?