contrazione del tensore di Levi Civita

Buongiorno,
considerando il tensore suddetto in 3 dimensioni
epsilon(ijk)*epsilon(mnr)
contraendo j=n e k=r) si ha
| delta (i m) delta (i j) l
epsilon(ijk)*epsilon(mjk) = det l l
| delta (j m) delta (j j) |
dove delta è la delta di Kronecker
svolgendo si ha
epsilon(ijk)*epsilon(mjk) = 3 delta (i m) - delta (i j)*delta (j m) = 3 delta (i m) - delta (i j)*delta (j m)
= 3 delta (i m) - [delta (i 1)*delta (1 m) + delta (i 2)*delta (2 m) + delta (i 3)*delta (3 m)]
dei termini in m nella quadra solo uno sopravvive,
e quindi 3 delta (i m) - delta (i m) = 2 delta (i m) che è il giusto risultato.
Però questo risultato viene fuori solo se i = j
ma epsilon(ijk)*epsilon(mjk) è nullo se i = j e quindi trovo epsilon(ijk)*epsilon(mjk)= 3 delta (i m)
??
qualcuno sa dove sbaglio?

Ciao, qui trovi descritta la contrazione che ti interessa :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 44#p254844

ma devi imparare ad usare l’editor di testo appena possibile, non si possono scrivere relazioni tensoriali come hai fatto.

Grazie, ma dove trovo un tutorial per l'editor di testo?

Ok ho visto dove
grazie

Ultimo bump di antdimuro effettuato il 30/04/2024, 16:46.