Buon pomeriggio,
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere un problema sul motto relativo.
Premetto che non abbiamo ancora svolto esercizi a lezione su questo tema, per cui ho provato ad arrangiarmi sulla base di quanti scritto sul libro.
TESTO:
Un corpo puntiforme di massa n_{A} = 2 kg è posto su un carrello, che può scorrere su un piano orizzontale privo di attri- to. Inizialmente il corpo è posto a una distanza d = 1 m dal bordo del carrello, la cui massa e*m_{B} = 8 kg. Il coefficiente di attrito tra il corpo e il carrello è u₁ = 0.2. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione di una forza orizzontale F = 30 N e il corpo inizia a scivolare verso il fondo del carrello. Calcolare in quanto tempo il corpo arriva alla parete del carrello.
Io ho provato a ragionare così:
Sul corpo A agiscono quattro forze:
la forza $F$ opposta al moto per il terzo principio della dinamica, la forza di attrito concorde con il moto, la reazione vincolare e la forza peso.
Ho ricavato l'espressione della reazione vincolare e mi è risultata $F_(attd)=mu_dm_Ag$
A questo punto mi sono concentrato sulla direzione del moto (verso concorde).
Ho considerato un sistema di riferimento solidale con il carrello, in base a questo risulta essere:
$a=a_r+A$ (dove la prima è l'accelerazione rispetto al SI non inerziale e la seconda è l'accelerazione del SI non inerziale rispetto a quello inerziale, mancano le rotazioni e quindi i termini dipendenti da $omega$), ho considerato $A=F/(m_A+m_B)$
A questo punto ho scritto:
$F_(attd)-F=m_A(a_r+A)$
da cui ho ricavato $a_r=(mu_dm_Ag-F)/m_A-A=-2,54m/s^2$.
Per calcolare il tempo ho imposto:
$1/2a_rt^2+d=0$ ricavando $t=sqrt((-2d)/a_r)=0,88s$
Il libro da però come risultato $t=1,24s$.
Potreste dirmi dove ho sbagliato?
La sostituzione $F=ma$ che ho fatto è stata corretta o no?
Grazie mille!