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Salve, ho un dubbio relativo alla soluzione di un quesito preso dalla Gara di II livello dei Campionati di fisica 2024.
Ecco il quesito

ed ecco la soluzione proposta

Ho capito il primo metodo di risoluzione, ma non il secondo. In particolare chiedo: come è giustificata l'approssimazione presentata? Quali sono questi termini di ordine superiore?
Grazie per eventuali risposte.

La formula esatta sarebbe

$n_1T_1 = nT$

$(n_1T_1)/(nT) = 1$

$((n+\Delta n)(T+\Delta T))/(nT)=1$

$((n+\Delta n)(T+\Delta T)-nT)/(nT)=0$

$(T\Delta n + n\Delta T +\Delta n \Delta T)/(nT)=0$

$(\Delta n) / n + (\Delta T) / T +(\Delta n \Delta T)/(nT)=0$

quindi trascurano $+(\Delta n \Delta T)/(nT)$, il termine di secondo ordine.

Se le variazioni relative, percentuali sono piccole, diciamo qualche punto %, ci puo' stare.

L'idea comunque non viene dal calcolo sopra, ma dall'approssimazione di una iperbole:

$xy=1$
$y = 1/x$
$(dy)/(dx) = -1/x^2$
$ x dy = -(dx)/x$
usando $xy=1$ a sinistra
$ (dy)/y = -(dx)/x$

Ho capito, grazie mille!