Corpo in movimento su un piano e una guida

Buonasera, vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio:
TESTO:
Un corpo di massa $m=0.67 kg$, in quiete nel punto $O$, viene messo in moto tramite l'applicazione di una spinta per un tempo $\Delta t=10^{-2} s$ e acquista una velocità $v_{0}=3.5 m/s$. Calcolare: a) il valor medio della forza applicata durante la spinta. Il corpo scivola lungo una guida rettilinea orizzontale liscia fino al punto A e successivamente lungo una guida scabra, posta in un piano verticale, avente la forma di un quarto di circonferenza di raggio R=0.3 m. Il lavoro della forza di attrito lungo il percorso AB vale $W_(attd)=1,56J$ Calcolare: b) la velocità del punto nel punto $B$, c) la reazione normale della guida nel punto $A$, dove inizia il tratto curvo verticale.
Ora, il punto a e il punto c li ho risolti correttamente ma mi viene un risultato leggermente diverso sul punto b.
Io qui ho applicato la legge:
$DeltaE_(MA,B)=W_(nc)^gamma$
ottenendo:
$v_B=sqrt(W_(attd)-2mgR+mv_A^2)~=1,65m/s$.
Il testo invece presenta come risultato $v_B=1,3m/s$.
Perchè c'è questa discrepanza?
Grazie mille!

$v_B=sqrt(W_(attd)-2mgR+mv_A^2)~=1,65m/s$.
Il testo invece presenta come risultato $v_B=1,3m/s$.

C'è qualcosa che non va, dimensionalmente,- nella tua espressione per $v_B$. C'è una $m$ di troppo sotto la radice. Oltre al fatto che non si capisce perchè metti all'attivo il lavoro dell'attrito.

Ultima modifica di mgrau il 28/03/2024, 18:09, modificato 1 volta in totale.

Se supponiamo che la guida abbia l'imbocco in basso e l'uscita in alto, risulterà per il T. dell'energia cinetica:

$1/2 m v_B^2 -1/2 m v_A^2 = - W_(ad) - m g R$

da cui:

$v_B = sqrt(v_A^2 - 2/m W_(ad) - 2 g R) = sqrt(3.5^2 - 2*1.56/0.67 - 2*9.81*0.3) = 1.3 text( m/s)$

Grazie, non avevo notato la massa di troppo.
Comunque il lavoro dell'attrito l'avevo calcolato con il segno meno, anche se non l'avevo scritto esplicitamente.
Grazie di tutto!
Mi ricorderò di fare il controllo dimensionale di ciò che scrivo.