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Si consideri una carica all'origine del sistema di riferimento, un'altra a distanza L dall'origine e una terza a 2L dall'origine. Le 3 cariche vengono portate ai vertici di un triangolo equilatero.
Calcolarne il lato del triangolo affinchè il lavoro compiuto contro le forze del campo elettrico per portare il sistema dalla configurazione iniziale a quella finale sia 4 J

io l'ho svolto così:

sappiamo che il lavoro L=q*V=kqQ/r.
la prima carica viene portata al suo posto senza lavoro, quindi L1=0
seconda carica: $ L_2=q_2V_{12}=q_2(kq_1/L) $
terza carica: $ L_3=q_3(V_{13}+V_{23})=q_3(kq_1/L+kq_2/L) $
L=L1+L2+L3=4, da cui L

Il lavoro sarà la differenza tra energia elettrostatica finale e quella iniziale.
Il calcolo mi sembra solo relativo all'energia finale.

rifaccio tutto. tenuto conto che configurazione iniziale e finale sono queste:

e che la formula del lavoro è $ L=-q \DeltaV $,
considerando la prima carica q1:
$ L=-q_1(V_{21}+V_{31}-(V_{21}+V_{31})) $
in cui i potenziali finali sono $ V_{21}=q_2/{4 \pi \epsilon_0L $ e $ V_{31}=q_3/{4 \pi \epsilon_0L $ invece quelli iniziali sono $ V_{21}=q_2/{4 \pi \epsilon_0L $ e $ V_{31}=q_2/{4 \pi \epsilon_0 2L $ . giusto?

e faccio lo stesso anche per q2 e q3

Attento a non considerare 2 volte le stesse cariche.
La formula dell'energia per 3 cariche è:

$U = U_(12) + U_(13) + U_(23) = k (q_1 q_2)/r_(12) + k (q_1 q_3)/r_(13) + k (q_2 q_3)/r_(23)$

https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_p ... _elettrica

per cui specializzandola per la configurazione finale e per quella iniziale e facendo la differenza devi ritrovare lo stesso risultato.

mi viene 0 come risultato finale... tu cosa intendi?

configurazione finale (triangolo): $ 1/{4 \pi \epsilon_0 L) (q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3) $

iniziale (retta): $ 1/{4 \pi \epsilon_0 L) (q_1q_2+q_1q_3/2+q_2q_3) $

U finale - U iniziale = $ -q_3q_1/{8 \pi \epsilon_0 L) $

$ L=-\Delta U $
corretto così?

I segni alla fine dipendono da chi si considera che stia facendo il lavoro (avrei tolto i due segni negativi: il primo perchè l'energia finale è maggiore di quella iniziale e il secondo perchè il lavoro è quello fatto esternamente contro il campo elettrico e non dal campo elettrico), ma il risultato complessivo è corretto.

il meno mi viene fuori perchè facendo U finale - U iniziale devo fare $ q_1q_3-1/2q_1q_3 $ .. come fai a non metterlo?

Guarda che il termine 1/2 è nella U iniziale.