da professorkappa » 01/04/2024, 07:38
Ti risulta giusto, infatti la tua risposta non è scorretta, ma la domanda era: "come stabilisco che una forza è conservativa?
La tua risposta, ripeto corretta, porta fuori strada (o, se preferisici, ha poca utilità pratica): non puoi usare (1) e (2), per determinare se il campo è conservativo, perche non puoi verificare che tutti i percorsi chiusi forniscono lavoro nullo, mentre la (3) presuppone che tu conosca il potenziale della forza (e quindi hai GIA stabilito che è conservativa).
La conservativita di una forza è assicurata da
$(partialF_x)/(partialy)=(partialF_y)/(partialx)=0$
$(partialF_x)/(partialz)=(partialF_z)/(partialx)=0$
$(partialF_y)/(partialz)=(partialF_z)/(partialy)=0$
Il che equivale a dire che il rotore è nullo
Questa condizione è necessaria ma non sufficiente, e deve essere affiancata dal fatto che il campo è semplicemente connesso (in soldoni, "non ha buchi"), cosa che si verifica prticamente sempre nei problemi di dinamica e meccanica che si trattano in Fisica 1.
Ora, verificate le condizioni di cui sopra, siamo certi che la forza è conservative e dunque:
1. si può trovare la funzione potenziale V (operazione leggermente macchinosa, ma nemmeno tanto)
2. Saremo certi che il lavoro su ogni circuito chiuso sarà necessariamente nullo
3. Deve valere che$vecF=vec(grad)*V$
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille