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Buongiorno a tutti,
altro esercizio di statica, altri dubbi.

Caratteristiche:
- struttura piana isostatica
- 2 tronchi
- collegamenti tra i tronchi: pendolo verticale mutuo e asta obliqua
- vincoli: 2 cerniere al suolo
Obiettivo: intensità reazione del pendolo


Questo è lo schema delle forze che ho individuato:



Sono passato quindi al sistema dell'equilibrio:
$ { ( ∑Fx=0),(∑Fy=0 ),( ∑M=0 ):} $

Tronco di sx:
$ { (sqrt(2)/2F_o=0 ),( R+sqrt(2)/2F_o-qL=0 ),( 6qL^2-sqrt(2)/2F_oL=0 ):} $

Tronco di dx:
$ { (2qL-qL -sqrt(2)/2F_o=0 ),( -R-sqrt(2)/2F_o=0 ),( sqrt(2)/2F_o4L+3qL^2-2qL^2=0 ):} $

Essendo mutuo, mi aspetto che la reazione azione-reazione sia di uguale intensità in entrambi i versi ma i miei sistemi non mi restituiscono quello...

Il problema principale è che fai parte di quella larga cerchia di studenti, di cui ero membro fino l'altro ieri,
che non svincola la struttura, bensì pensa di potersela cavare introducendo le reazioni in quel modo (tra
l'altro ignorando le reazioni esterne). La si può fare franca negli esercizietti iniziali, poi ci si inabissa.

Nella fattispecie, assegnata la struttura isostatica di cui sopra, è sufficiente svincolarla completamente:
\(\quad\quad\quad\quad\quad\)
e successivamente basta imporre l'equilibrio di tutti i corpi esplosi scrivendo un unico sistema: \[
\begin{cases}
H_A+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}=0\\
V_A+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}-2qL+V_E=0\\
-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}(L)+6qL^2-2qL(L)+V_E(2L)=0\\
\\
-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}-qL+2qL+H_I=0\\
-V_E-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}+V_I=0\\
V_E(2L)+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}(4L)+qL(3L)-2qL(L)=0\\
\end{cases}
\quad\quad\Leftrightarrow\quad\quad
\begin{cases}
H_A=\dots\\
V_A=\dots\\
\\
N_{BF}=\dots\\
\\
V_E=\dots\\
\\
H_I=\dots\\
V_I=\dots\\
\end{cases}
\] Al solito, si ottiene un sistema lineare di \(n\) equazioni in \(n\) incognite risolvibile con un metodo a piacere.

D'altro canto, arrivati a questo punto dovrebbe sorgere un dubbio: non è che stiamo facendo troppa fatica? In fin dei conti, l'esercizio chiede solo \(V_E\), mentre ci stiamo accollando il calcolo di altre millemila reazioni!
È proprio per tal motivo che è conveniente invocare il principio dei lavori virtuali, il quale non è altro che il principio di conservazione dell'energia applicato al mondo statico, dove gli spostamenti sono solo virtuali.

In particolare, tracciando un possibile cinematismo che nasce dalla soppressione del pendolo \(E\):
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
l'idea chiave è individuare i due spostamenti uguali che ho indicato con \(\delta\), in quanto poi è elementare calcolare le rotazioni \(\alpha\) e \(\beta\), tramite cui risulta agevole calcolare il lavoro di ogni forza/coppia in gioco.

Provaci e in caso di difficoltà mostra i tuoi passaggi che cerchiamo di capire cosa non va.

Ottimo, grazie sellacollesella per la spiegazione estremamente chiara!
Ora metto alla prova i miei dubbi cimentandomi nei calcoli, avessi ancora problemi vi condivido i ragionamenti!