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Buongiorno a tutti,
mi trovo in seria difficoltà nell'affrontare questi tipi di esercizi, il primo è questo. Qualcuno riesce ad affiancarmi nella risoluzione?

E' data la struttura piana isostatica scarica costituita da due tronchi come in figura. La struttura è vincolata al suolo con una cerniera, un carrello e un pendolo. I due tronchi sono collegati con una cerniera mutua. Di questa struttura, due vincoli sono cedevoli: a) Il carrello cede orizzontalmente verso destra di 48cm; b) La cerniera di collegamento al suolo cede verticalmente verso il basso di 12cm. Per effetto di questi cedimenti, calcolare il modulo dell'angolo di rotazione del tronco collegato a terra dal carrello e dal pendolo verticale (tronco di destra).

Il disegno originale è questo:
$ Delta $ vale 12cm




Ho impostato il sistema di tutte le reazioni che entrano in gioco:




Il mio schema è corretto? Manca qualcosa?

Llep ha scritto:Il mio schema è corretto? Manca qualcosa?

Forse una reazione vincolare orizzontale nella cerniera di collegamento al suolo in basso a sinistra.

Giusto, per non mettere confusione al disegno la aggiungo chiamandola $F_6$.

Ho provato quindi a comporre i due sistemi studiando:
$ { ( sumF_x =0 ),( sumF_y =0 ),( sumM =0 ):} $
e ho scritto:
$ { ( F_3-F_6=0 ),( F_1-F_2 =0 ),( F_1L=0 ):} $
per il tronco di sinistra, mentre
$ { ( F_5-F_3=0 ),( F_4-F_2 =0 ),( F_5L=0 ):} $
per il tronco di destra. Risultato tutte identicamente nulle, perchè ho studiato appunto l'equilibrio e si compensano?

Quello che non riesco a capire è quali passaggi devo fare per determinare un angolo di rotazione se lavoro solo con forze e momenti...

Il fatto che le reazioni che hai tracciato siano tutte nulle era prevedibile, in quanto in una struttura isostatica eventuali distorsioni e/o cedimenti non comportano la nascita di sollecitazioni interne, bensì solo spostamenti e/o rotazioni. Nello specifico, quindi, è sufficiente applicare una coppia unitaria al corpo di destra, ad esempio nei pressi del carrello, e calcolare i lavori (virtuali) di tutte le forze in gioco, la cui somma dovrà essere nulla.

Ok, vediamo se ho capito.
Applicando la forza al livello del carrello, imposterei così l'equazione del lavoro:
$ L=FLalpha +F4Delta =0 $ che mi consegna l'angolo $ alpha =-(4Delta) /L $, sotto il piano orizzontale

Per poter applicare il principio dei lavori virtuali devi considerare la seguente situazione:

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
dove, essendo applicata una coppia unitaria, ora il sistema di cui sopra dovrà tenerne conto e risolvendolo potrai calcolare le due reazioni che compiono lavoro, ossia \(V_A\) (in su) ed \(H_E\) (a destra), da cui banalmente: \[
-V_A\cdot(\Delta)+H_E\cdot(4\Delta)+1\cdot(\varphi)=0
\] equazione nella sola incognita \(\varphi\), che è quanto richiesto dal testo del problema.

Ti ringrazio molto per la tua pazienza!
Riscrivendo a sistema tutte le razioni e i vincoli ho trovato la relazione tra le due grandezze interessate $ H_E= -2V_A $ ma in questo modo il risultato mi viene in funzione di una delle due grandezze. La mia aspettativa è che sia solo dipendente da $ Delta $.

Il sistema di forze virtuali considerato è il seguente:



il quale, al solito, deve essere equilibrato, ossia devono essere verificate contemporaneamente: \[
\begin{cases}
H_A+H_C=0\\
V_A+V_C=0\\
-H_C\,L+V_C\,L=0\\
\\
-H_C+H_E=0\\
-V_C+V_D=0\\
V_D\,(2L)+H_E\,L+1=0\\
\end{cases}
\quad\quad\Leftrightarrow\quad\quad
\begin{cases}
H_A=\frac{1}{3L}\\
V_A=\frac{1}{3L}\\
\\
H_C=-\frac{1}{3L}\\
V_C=-\frac{1}{3L}\\
\\
V_D=-\frac{1}{3L}\\
\\
H_E=-\frac{1}{3L}\\
\end{cases}
\] dove, come scritto nel primo messaggio, nelle isostatiche non vi sarà mai traccia di \(\Delta\).

Non rimane che far lavorare tali forze virtuali con i rispettivi spostamenti reali di cui sopra: \[
-\left(\frac{1}{3L}\right)\cdot(\Delta)+\left(-\frac{1}{3L}\right)\cdot(4\Delta)+1\cdot(\varphi)=0
\quad\Leftrightarrow\quad
\boxed{\varphi=\frac{5\Delta}{3L}}
\] che è la soluzione del problema proposto.

Come controprova, sapresti calcolare la rotazione del corpo di sinistra? Provaci!