Flusso magnetico attraverso una bobina

Salve a tutti, ho un problema con un esercizio di fisica svolto nel mio libro di testo. Il testo dice:
"Una bobina con 38 spire circolari di diametro $ d=6,0cm $ è immersa in un campo magnetico uniforme, le cui linee di campo sono perpendicolari al piano delle spire. La superficie contornata dalla bobina è attraversata da un flusso magnetico $ Phi = 5,6*10^(-4)Wb $ . Calcola:
-il modulo del capo magnetico;
il numero di spire da aggiungere alla bobina per produrre il medesimo flusso dopo aver inclinato la bobina di 65° rispetto alla posizione iniziale."
Non ho effettivamente problemi nella risoluzione del problema, ma solo nel determinare l'area contornata dalla bobina di cui parla il testo. Nella risoluzione, viene detto che l'area totale è N volte maggiore dell'area della superficie piana delimitata da una singola spira, quindi $ S_(TOT)=N*(pid^2)/4 $ . Non riesco a cpire il perchè. Una bobina non è un solenoide? E quindi l'area delimitata da una singola spira non è l'area di base del cilindro immaginario che contiene il solenoide? In poche parole, non ho capito cos'è l'area contornata dalla bobina. So solo che deve essere una superficie aperta, altrimenti sarebbe attraversata da un campo magnetico nullo. Grazie anticipatamente per le eventuali risposte.

Il concetto di superficie contornata è legata al concetto di flusso concatenato.
Il flusso concatenato nel caso di un solenoide è in pratica la somma dei flussi che attraversano le singole spire, che quindi nel caso di N spire (campo B perpendicolare alle spire) potrò scrivere come

$Phi_(TOT) = N*Phi = N*(pi*d^2/4 * B)$

Però si può interpretare questo risultato anche come la superficie di tutte le spire che contornano il campo magnetico (superficie contornata) per il campo magnetico stesso ovvero:

$Phi_(TOT) = S_(TOT)*B= (N*pi*d^2/4)* B$

ottenendo lo stesso risultato.

Grazie mille!