Un disco omogeneo di massa $M= 15 g$ e raggio $R = 5 cm$ è appoggiato sul piano orizzontale liscio x-y e sta ruotando con velocità angolare $\omega_0= 2 (rad)/s$ attorno un asse passante per il suo centro O. Il disco non è vincolato. Un insetto di massa $m = 5 g$, posto inizialmente in O e fermo rispetto al disco, cammina su di esso fino a raggiungere l'estremità dove, a un certo istante t*, si ferma nuovamente rispetto al disco. Determinare:
a) la velocità del centro di massa C del sistema disco + insetto dall'istante t* e il momento d'inerzia del sistema rispetto ad un asse passante per C e ortogonale al piano;
b) la velocità angolare del disco dall'istante t*;
3) il lavoro totale compiuto dalle forze di attrito fra insetto e disco.
Poiché l’insetto all’istante t* è fermo e il disco ruota senza traslare ho calcolato la velocità del centro di massa come $(M\omega_0R)/(m+M)$. Per determinare il momento di inerzia ho calcolato la posizione del centro di massa come $(mR)/(m+M)$. Di conseguenza ho ricavato $I_c=1/2MR^2+Mx_c^2+mx_c$. Ho fatto bene?