$t’ = gamma( t-vx)$
$x’= gamma (x-vt)$
$y’=y$
$z’=z$
in cui $v= v/c$ è adimensionale, ed è cosí assicurata l’omogeneità dimensionale : sono tutte lunghezze.
Premesso ciò, i due effetti relativistici di cui vorrei brevemente parlare sono :
1)la relatività della contemporaneità : due eventi, contemporanei per un OI , non sono più contemporanei per un altro OI’ in moto relativo ad OI con velocità $v$
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto; due o più orologi del riferimento mobile, che nel proprio riferimento sono sincronizzati , perdono la sincronizzazione quando osservati dal riferimento di quiete.
Vediamo il primo effetto.
Prendiamo due eventi A e B, che nel riferimento di quiete hanno coordinate spazio-temporali :
$(t_A,x_A)$
$(t_B, x_B)$
Le TL ci permettono di trovare le coordinate nel riferimento mobile (con apice) sia dell’evento A che dell’evento B :
$t’_A=gamma ( t_A - vx_A)$
$x’_A = gamma (x_A-vt_A)$
e analogamente per B :
$t’_B=gamma ( t_B - vx_B)$
$x’_B = gamma (x_B-vt_B)$
Supponiamo data la distanza spaziale tra i due eventi : $x_B -x_A = L $ nel riferimento coordinato. LA posizione dei due eventi è con B alla destra di A sull’asse $x$ o una sua parallela, e le TL sono scritte tenendo conto del moto di O’, che si sposta da sinistra verso destra, sicché per O’ l’evento A è anteriore, l’evento B è posteriore.
Calcoliamo le differenze di tempo tra gli eventi nel riferimento mobile :
$t’_B-t’_A = gamma[(t_B-t_A) -vL ] = -gammavL $ , poichè $t_B=t_A$
se ripristiniamo $c$ in unità tradizionali , si ha :
$c(t’_B-t’_A) = -gamma (vL)/c rarr(t’_B-t’_A)= -gamma (vL)/c^2 rarr t’_B = t’_A-gamma (vL)/c^2$
Quindi per osservatore mobile l’evento $B$ spazialmente posteriore avviene prima dell’evento A; ecco quindi la conclusione : due eventi, contemporanei per un certo osservatore, non sono più contemporanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo.
Naturalmente nulla vieta di assumere per $v$ il verso opposto, ma allora A sarebbe l’evento posteriore.
In conclusione, l’evento spazialmente più lontano accade per O’ prima di quello più vicino. Ho fatto anche un diagramma di Minkowski , nel quale ho anche calcolato la differenza tra i tempi coordinati dei punti Q e P , determinati dall’intersezione dell’asse x’ con le linee di universo (parallele all’asse t) passanti per A e B . Risulta, mettendo nuovamente in chiaro $c$ :
$t_Q - t_P = (vL)/c^2$
Ecco come si ricava questa formuletta, che serve per ciò che si dirà in seguito. La retta $x’$ , retta di contemporaneità dell’ OI mobile, ha equazione cartesiana, nel riferimento $(t,x)$ dell’ OI fisso (ripristino $c$ in unità tradizionali per miglior comprensione) :
$ct = tg\varphi*x rarr ct =v/c*x$
mettendo nella formula una volta $x_P$ e una volta $x_Q$ , dividendo per $c$ e facendo la differenza delle relative ordinate, si ha :
$t_Q - t_P = v/c^2(x_Q-x_P) = (vL)/c^2$ , che è quello scritto sopra.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto è sostanzialmente un altro modo per esporre la relatività della contemporaneità.
Guardando la figura, si può dire che i punti P e Q sono due eventi contemporanei nel riferimento mobile, perchè giacciono entrambi sull’asse $x’$. Immaginiamoli quindi come due orologi solidali al riferimento mobile, che indicano lo stesso tempo proprio. Inoltre, sappiamo che tagliando la striscia di universo di AB , determinata sul piano coordinato dalle verticali passanti per A e B, con l’asse $x’$ , otteniamo il vettore PQ , la cui norma non è altro che la lunghezza contratta di $L$ , cioè : $ |PQ| = L_c = L/\gamma$ .
Allora, scriviamo le trasformazioni inverse di Lorentz per gli eventi P e Q :
$t_Q = gamma(t’_Q +vx’_Q)$
$t_P = gamma(t’_P +vx’_P)$
sottraendo membro a membro, e tenendo presente quanto sopra detto , si ha :
$t_Q - t_P = gamma[(t’_Q-t’_P) + v(x’_Q-x’_P)]= gammavL_c = vL $
ripristinando $c$ come necessario : $ t_Q-t_P = (vL)/c^2 $
come avevamo ricavato prima per via esclusivamente geometrica. Perciò è anche vero che :
$ t_Q=t_P + (vL)/c^2 $
Ora abbiamo usato le TL inverse, ma risulta sempre quanto affermato prima : il tempo coordinato dell’orologio posteriore Q è maggiore del tempo di quello anteriore P, i due orologi mobili hanno perso la sincronia rispetto ad OI fisso, pur conservandola naturalmente nel proprio riferimento. Maggiore è L ( distanza NON contratta tra P e Q : $L = gamma L_c$ ), maggiore è la desincronizzazione.
E questo è ciò che vuol dire: gli orologi in moto si desincronizzano rispetto all’OI fisso, altra maniera per esporre la relatività della contemporaneità tra eventi.
Saluti.
! Spero che tu stia bene! Ho letto i tuoi ultimi post sulla RR...Pensa che io ho immaginato un altro esperimento mentale sulla propagazione della luce ma non posso postarlo perché mi hanno detto di non "postare impossibili esperimenti mentali" e di "non creare casini sul forum"...Insomma mi fanno un occhio nero 
Comunque credo di aver compreso a grandi linee ciò che hai trattato nel topic: la relatività della contemporaneità degli eventi (credo vali anche il contrario, cioè due eventi che ci appaiono non contemporanei, possono essere contemporanei in un altro sistema...)
