Per prima cosa ti consiglio di approcciarti con i tuoi interlocutori in una maniera più aperta alla comprensione di quello che viene risposto, e magari più gentile - "Devi rispondere a questa domanda con un numero", "QUANTI SECONDI È" non mi sembra una maniera di porsi costruttiva.
Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.
chiariamo che S' è il sistema di riferimento di Caio e Sempronio mentre S è il sistema di riferimento dell'osservatore O.
mi pareva che nei primi messaggi fosse al contrario la convenzione, ma va bene.
Facciamo quindi che in S' caio e sempronio sono in quiete. in S sono in moto con velocità v.
Quanti secondi impiega la luce laser di Caio per raggiungere Sempronio nel loro sistema di riferimento
detta \(l_0\) la loro distanza misurata in S', \(t_0 = \frac{l_0}{c} = 6 s\)
direi che ci siamo.
e a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi, poi non so come calcoli tu le trasformazioni di Lorentz. Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...
Le trasformazioni di Lorentz dipendono dalle coordinate spaziotemporali, mica solo dal tempo. Questo è quello che dicono le trasformazioni di Lorentz, per cui non capisco cosa intendi quando dici "ho applicato le trasformazioni di Lorentz". Quindi, ti invito a prestare bene attenzione ad ogni singolo passaggio della derivazione sopra, e che qui riporto corretta con la convenzione del SI che hai ribadito.
Come scritto prima, al netto della correzione degli indici:
\[
t= \gamma \left(t^\prime + v\, x^\prime \right) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left(l_0 + v\, l_0\right) = \sqrt{\frac{1+v}{1-v}} l_0 = \sqrt{2} l_0
\]
questo è l'istante temporale, misurato nel sistema S, in cui la luce viene ricevuta da Sempronio.
Ed è pari ad 8.48s. (vedere post sopra per i dettagli sulle conversioni per arrivare al risultato)
Se a questo tempo applichi la trasformazione di Lorentz ottieni 6,36 secondi
AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\)
? completamente errato, come scritto sopra
Infine non capisco la questione dell'impulso: Caio non spara un impulso ma un raggio di luce che si allunga progressivamente...
E' irrilevante alla fine della questione considerare un impulso o l'arrivo del fronte d'onda.