Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Per prima cosa ti consiglio di approcciarti con i tuoi interlocutori in una maniera più aperta alla comprensione di quello che viene risposto, e magari più gentile - "Devi rispondere a questa domanda con un numero", "QUANTI SECONDI È" non mi sembra una maniera di porsi costruttiva.

Perché è palese che con il tuo atteggiamento non riuscirai mai a comprendere il tuo errore.

AH FORSE ORA CAPISCO. non starai mica prendendo il tempo misurato in S' (6sec) e moltiplicandolo per \(\gamma\) ? completamente errato, come scritto sopra

Chiedo scusa se sono stato un po' brusco con Lampo1098 ma questo tempo di 6 secondi, che viene misurato da Caio e Sempronio nel loro sistema di riferimento S', non veniva fuori.
Inoltre ho parlato di trasformazioni di Lorentz e ammetto ho sbagliato, dovevo parlare di formula di dilatazione dei tempi che prevede la moltiplicazione del tempo proprio (6 secondi) per il fattore di Lorentz ( simbolo gamma) in modo da conoscere il tempo misurato dall'osservatore O nel suo sistema di riferimento; il fattore di Lorentz serve a questo: noto il tempo proprio (6 secondi) si può calcolare il tempo nell'altro sistema di riferimento inerziale ( quello di O), si veda qui: https://it.m.wikipedia.org/wiki/Dilatazione_del_tempo
Ma sembra io sia in errore ...Possiamo chiudere questa discussione qui

si tratta di uno dei tipici esempi in cui la trattazione della pagina wiki italiana è imprecisa. ad esempio, cito la versione inglese:

Special relativity indicates that, for an observer in an inertial frame of reference, a clock that is moving relative to the observer will be measured to tick slower than a clock at rest in the observer's frame of reference. This is sometimes called special relativistic time dilation. The faster the relative velocity, the greater the time dilation between them, with time slowing to a stop as one clock approaches the speed of light (299,792,458 m/s).

è molto chiara nell'indicare che la dilatazione dei tempi si riferisce all'intervallo misurato da un orologio in quiete in S' rispetto all'equivalente misurato dagli orologi del sistema S.

Nella situazione specificata è giusta la formula \(\Delta t = \gamma \Delta \tau \) e discende semplicemente dalle trasformazioni di Lorentz applicate a due eventi che avvengono in S' nello stesso lungo e a tempi diversi.
Nel problema che ti poni, non può essere usata perché i due eventi avvengono in tempi e luoghi diversi in S'.

Ciao Lampo 1098, tu dici che la formula della dilatazione dei tempi non può essere usata perché in S' , cioè nel sistema di riferimento di Caio e Sempronio, gli eventi si verificano in tempi e luoghi diversi.
Però prendi l'esempio dei muoni che si formano quando entrano nell'atmosfera per interazione tra i raggi cosmici e le molecole dell'aria. Un muone ha una vita di appena 2,2 microsecondi (2,2 milionesimi di secondo) ma la sua velocità è prossima quasi a quella della luce, il che consente al muone di compiere una certa distanza prima di "morire": questa distanza a conti fatti è di circa 0,6 km, cioè circa 600 metri. Ovviamente stiamo analizzando tutto dal sistema di riferimento S' del muone. Eppure questo sito ( https://www.youmath.it/lezioni/fisica/t ... muone.html ) per calcolare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra usa il prodotto tra fattore di Lorentz ( simbolo gamma) e tempo proprio di S' (2,2 microsecondi). Nel sistema di riferimento S' del muone si hanno due eventi: l'evento E1 coincide con la nascita del muone e l'evento E2 con la sua "morte". Entrambi gli eventi si svolgono in tempi e luoghi diversi nel sistema S' del muone: fra i due eventi vi è una infatti una distanza temporale di
2,2 microsecondi e una distanza "spaziale" di circa 0,6 km. Eppure il sito ha fatto la moltiplicazione del fattore di Lorentz per il tempo proprio di vita del muone, cioè 2,2 microsecondi, al fine di ricavare il tempo misurato dall'osservatore O sulla terra nel suo sistema di riferimento S: tale tempo vale 0,0000156 secondi, sufficienti a far percorrere al muone qualche chilometro ed essere rilevato da un osservatore O a terra (nel sistema di riferimento di quest'ultimo!)
Forse il sito di cui ho messo il link è anche esso non corretto...del resto non è il caso di continuare all'infinito questa discussione prima che Faussone si arrabbi e la chiuda in virtù di moderatore. Mi sono stati forniti tutti gli elementi per trarre le conclusioni e di questo sono grato a tutti, forse sono io che ho dei limiti di comprensione ma questo questo è un problema mio e non deve diventare un problema del forum.

Ma se nel suo sistema di riposo il muone è fermo, come è possibile che i due eventi avvengano in luoghi diversi nel sistema di riposo?

Forse il sito di cui ho messo il link è anche esso non corretto...del resto non è il caso di continuare all'infinito questa discussione prima che Faussone si arrabbi e la chiuda in virtù di moderatore. Mi sono stati forniti tutti gli elementi per trarre le conclusioni e di questo sono grato a tutti, forse sono io che ho dei limiti di comprensione ma questo questo è un problema mio e non deve diventare un problema del forum.

Ecco questo modo di porsi lo apprezzo molto.
In questo clima non ci sono davvero motivi per chiudere nulla.

Ma se nel suo sistema di riposo il muone è fermo, come è possibile che i due eventi avvengano in luoghi diversi nel sistema di riposo?

@Thinker

E infatti come dice Lampo stai considerando due esperimenti diversi.
In uno hai un raggio di luce che parte da un punto Caio e arriva a un punto Sempronio e si vuole stimare il tempo impiegato dalla luce tra partenza e arrivo, prima nel riferimento in cui C e S sono fermi e poi in un riferimento dove C e S appaiono in moto a velocità costante.
Nell'altro hai una particella ferma in un riferimento che nasce e si distrugge in un certo intervallo di tempo misurato nel sistema in quiete, e si vuole stimare il tempo in cui si distrugge quella particella in un sistema in moto a velocità costante rispetto alla particella.

Ho capito l'osservazione fatta da Lampo1089: gli eventi E1 ed E2 avvengono in luoghi diversi per un osservatore non solidale col muone, ma quest'ultimo nel suo sistema di riferimento S' è in quiete. Con questo direi che possiamo metterci un punto a questa lunghissima discussione
Grazie a tutti quelli che sono intervenuti portando il loro contributo