Dubbio su questa introduzione al giroscopio

Buonasera, vorrei qualche delucidazione su questa introduzione sul giroscopio del mio professore di meccanica applicata. Questo è il link della dispensa sulla sua lezione sull'argomento. Si tratta di un sistema un asta con disco con all'estremità una cerniera sferica. https://mega.nz/file/E1MRRCBS#1JLcHKqej ... P_0M5_n5P0
In particolare, non capisco le velocità angolari che sono state scritte inizialmente. Mi spiego. Nell'immagine ci sono tre sistemi di rifermento: Σ, T e S. Σ è il fisso, T è solidale all'asta, S è solidale al disco. S ruota con velocità angolare Ω rispetto a T, mentre T può ruotare con $\omega _{T}=(0,ω2,ω3)$ rispetto al fisso Σ. Prima di tutto non capisco perché non ci sia anche la componente ω1 nella formula, dato che il punto O dove è posizionato il sistema di riferimento T dovrebbe essere una cerniera sferica. Dall'immagine postata prima della schematizzazione in effetti nel punto O non sembrerebbe esserci una cerniera sferica. L'altra cosa che non mi è per niente chiara, è la $\omega _{S}=(Ω,ω2,ω3)$. Perché questo sistema di riferimento dovrebbe avere questa velocità angolare rispetto al fisso? La Ω dovrebbe essere la sua velocità angolare rispetto a T ma non penso abbia niente a che fare con la componente lungo $ idehat{U}_{1} $ della omega che lega Σ a S. Infine, il modo in cui è scritta la IIECD a pagina 3 mi confonde anche, si scrive l'equazione rispetto al fisso Σ e la sto portando con Poisson nel sistema di riferimento T... Perché è scritta in quel modo? Si considera la matrice di inerzia costante perché è costante rispetto S (solidale) ma anche rispetto a T secondo le considerazioni fatte, ma poi si scrivono due velocità angolari (quella che lega T a Σ e la $\omega _{S}$)
Scusate il post, ma non riesco proprio a capire queste cose... Mi sto perdendo in un bicchier d'acqua?
Grazie mille per l'aiuto.

Edit: noto solo ora che gli assi dei tre sistemi di riferimento sono allineati lungo 1 ma non mi sembra che questo risolva tutti i miei dubbi (il sitema può effettivamente ruotare attorno a $ idehat{U}_{2} $?)

Ciccio benvenuto nel forum.

I fenomeni giroscopici sono stati oggetto di molte discussioni nel forum. Ti invito a prenderne visione usando la funzione “cerca” (tasto in alto a destra nella pagina dove scrivi i messaggi) . Per ora mi limito a darti questo link :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8599740
la cui discussione risale a un anno fa. Interessante il video nel post di Quinzio, che trovi in essa.

Ma i fenomeni giroscopici generalmente fanno impazzire un po’ gli studenti all’inizio. Niente paura, sei nel posto giusto .

Grazie mille per la risposta. Domani darò un occhiata a tutto ciò che mi hai mandato. La cosa che però non mi è chiara è proprio il setup del mio professore... Rivedrò tutto meglio approfondendo magari su quelle famose dispense di complementi di meccanica razionale di Firenze