Problema sulla meccanica dei sistemi

[Maximuzzo]

Ciao a tutti,
vi propongo un problema sulla meccanica dei sistemi del corso di ingegneria elettronica ed informatica di Fisica 1.
9) Due punti materiali di uguale massa m= 1.2kg si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallele e concordi. Dopo essersi urtati elasticamente tra di loro, il punto materiale 2 comprime una molla ideale, che ha l’altro estremo bloccato, di un tratto D = 20cm . Sapendo che le
velocità iniziali dei blocchi sono v1 = 5ms , v2 = 3ms , e che la lunghezza iniziale della molla è L = 120cm , si calcoli la costante elastica della molla stessa.
Ho provato a risolvere il problema usando la conservazione della quantità di moto e quella dell'energia cinetica, dato che si tratta di un urto elastico, ma non riesco a trovare il risultato corretto...
Il risultato di come dovrebbe venire la costante elastica k = $ k = (m*(v_1)^2)/D^2=(m*(v_2')^2)/D^2 $ =750 N/m.
Qualunque aiuto sarebbe gradito, grazie in anticipo!!

[mgrau]

Le due masse sono uguali, il loro centro di massa si trova nel punto medio, la sua velocità è 4 m/s. Nel sistema di riferimento del CM le due masse hanno velocità 1 m/s e -1 m/s. Con l'urto le velocità si invertono, la massa 2 passa da -1 a 1 m/s, ossia a 5 m/s, l'energia cinetica è $1/2 * 1.2 * 5^2 = 15J$ L'energia potenziale della molla è $1/2k 0.2^2$ e deve valere pure 15J, da cui k = 750

[Maximuzzo]

Grazie mille! Però non ho capito per quale motivo le velocità si invertono dopo l'urto, e soprattutto come tu sia riuscito a livello di calcoli ad ottenere le velocità rispetto al CM, ma a livello teorico credo di aver capito

[mgrau]

La velocità del CM è la media pesata delle velocità dei componenti. Qui le masse sono uguali, quindi $V_{CM}$ è la media delle velocità, ossia $4 m/s$. Quindi la velocità della massa 1 (quella da $5m/s$) è $5-4 m/s = 1m/s$ e della massa 2 $3-4m/s = -1m/s$
Che nel riferimento del CM le velocità si invertano nell'urto elastico è intuitivamente ovvio (pensa a due biglie che vanno una contro l'altra, col CM fermo: per ciascuna è come urtare contro un muro) ma comunque vien fuori con un po' di conti dalla conservazione della QM e dell'energia cinetica.
Qui le velocità diventano rispettivamente -1 e 1, e quelle nel riferimento "fisso" diventano 3 e 5 (ossia si scambiano fra di loro)