Ciao teodella23, benvenuto sul forum!
La sezione più corretta è forse "Leggiti questo!", nella sezione "Generale" del forum; non che la sezione sia totalmente sbagliata, visto che comunque si parla di analisi di base. Ma non preoccuparti della sezione per ora, è il tuo primo messaggio. Sposto io.
In realtà, dato che frequenti il liceo scientifico e sei al quarto anno, tecnicamente dovresti iniziare a vedere un po' di analisi verso fine anno (limiti) e continuarla nel quinto anno (calcolo differenziale e calcolo integrale); anche se ciò dipende un po' dai programmi. Domanda: non ti soddisfano le dimostrazioni riportate sul tuo testo di scuola? Io ricordo che, in quelli che ho usato io (Lamberti, Mereu, Nanni - Lezioni di Matematica), iniziavano ad introdurre alcune dimostrazioni nei testi del quarto e quinto liceo. Chiaramente, non sono formali come le dimostrazioni su un testo universitario; tuttavia, è importante capire l'idea di una dimostrazione. Infatti, la formalizzazione e il rigore sono strettamente collegati al linguaggio matematico e, proprio per questo, vengono con l'esperienza (dopo aver letto e scritto molte dimostrazioni) e sono secondari rispetto all'idea centrale di una dimostrazione. Per dirti, quando mi capita di dover dimostrare il criterio del rapporto per successioni (che vedrai forse l'anno prossimo, o vedrai sicuramente al primo anno di università) non mi metto a pensare in maniera ultra-rigorosa; bensì, banalmente, mi faccio il disegnino di un segmento e ne considero il punto medio per poi ricostruirmi la dimostrazione dalle ipotesi perché, avendo appreso perché funziona il criterio del rapproto, la formalizzazione dell'idea mi viene ormai automatica con l'esperienza. Dunque, forse un primo consiglio potrebbe essere: vai con calma. Avrai tutto il tempo di vedere queste cose al primo anno di matematica. È decisamente più importante che tu abbia delle solide basi (che sicuramente già hai, perché sembri molto appassionato).
Tuttavia, mi rendo conto che hai fame di conoscenza. Quindi, come secondo consiglio, ti propongo di provare, effettivamente, a prendere un libro di analisi ben fatto e studiarlo nel tempo libero. A me, personalmente, è piaciuto molto il "Pagani, Salsa - Analisi Matematica 1". Lo hanno ristampato recentemente, con la Zanichelli. È forse un po' difficile come primo libro senza seguire corsi universitari, però. Un altro libro che generalmente viene consigliato è "Giusti - Analisi Matematica 1"; tuttavia, il Giusti è molto sintetico. Da quanto ricordo, molto più sintetico del Pagani, Salsa. Quindi, è uno di quei libri che secondo me si apprezza di più in seconda lettura (ossia, quando l'analisi di base un pochino già la conosci e vuoi raffinare, con argomenti più succinti, il tuo modo di esporre). Un altro libro, più semplice sia del Giusti sia del Pagani, Salsa, è "Canuto, Tabacco - Analisi Matematica 1". Ha molti esercizi, alcuni svolti (se non tutti, non ricordo precisamente). Infine, ci sono anche i volumi di Marcellini, Sbordone con i corrispondenti eserciziari; questi, però, li ho giusto sfogliati.
A proposito degli esercizi, farli è cruciale. Risolvere problemi è parte fondamentale dell'apprendimento. Tieni conto, però, che tanti libri di teoria non hanno le soluzioni. Quindi, non avendo tu un riferimento costante, potresti perderti nella difficoltà dei problemi e, peggio ancora, assimilare brutte abitudini che andranno tolte in futuro con superfluo sforzo rispetto ad apprendere i concetti correttamente fin da subito. Forse, sarebbe utile per te sapere se il tuo docente di scuola è disposto ad aiutarti in caso tu voglia verificare le tue dimostrazioni. Pagani, Salsa ha gli esercizi ma non ha le soluzioni. Il Giusti ha un libro di esercizi correlato al testo, ma se non ricordo male riporta solamente i risultati dei problemi o accenna la risoluzione dei problemi più teorici. Gli eserciziari di Marcellini, Sbordone riportano le soluzioni di gran parte degli esercizi; forse sono un po' sintetiche. Chiaramente, se hai bisogno di conferma per i tuoi svolgimenti o di un consiglio se ti sei bloccato, puoi riportare i tuoi svolgimenti qui; sul forum ci sono parecchi utenti esperti, che sono disposti ad aiutarti nel momento in cui mostrerai i tuoi sforzi. Ovviamente, aspetta anche pareri più esperti del mio. Intanto, buon lavoro!