Non posso evitare di rispondere dato che sto scrivendo (da 6 mesi e aivoglia ancora quanto manca) la tesi sull'ipotesi di Riemann.
(Fa fede questo post, ad esempio formula-di-somma-di-eulero-e-zeta-t103848.html)ZetaFunction ha scritto:Secondo voi faccio bene a scegliere un argomento così "alto" e a portare avanti il mio studio in base a quello? O dovrei approfondire volta volta temi più accessibili, senza una "meta" precisa? (tenete conto che del vasto universo matematico mi affascina praticamente tutto...)
Secondo me, male non fai. Quello che ho potuto imparare in tutto questo tempo che ho avuto a che fare con zeta, Riemann e varie ed eventuali che ci sono vari livelli di conoscenza del problema in questione. Cioè
io sono convinto (e sto scrivendo la tesi esattamente su quello) che chi ha conoscenze di Analisi I (anche un po' di Analisi II, meglio ancora) possa capire il problema anche se non nella sua interezza.
Però secondo me non serve "chissà quanto" (lo metto apposta tra virgolette) per capire la base, cioè zeta e ipotesi.
Poi, certo, se uno inizia a parlare dei momenti della zeta, delle trasformate di Mellin e di altre cose che sembrano più geroglifici che matematica allora ce ne vuole di più... e abbastanza di più.
La risposta che, personalmente, do alla tua prima domanda è un "sì" anche se poi ci sono varie problematiche che necessitano di un livello di conoscenze superiore.
ZetaFunction ha scritto:Nel caso la risposta alla prima domanda sia affermativa, quali temi di base dovrei scegliere per essere pronto ad affrontare l'Ipotesi? Ho un bagaglio di analisi I, qualcosa di analisi II (corso però fatto coi piedi), elementi di teoria dei grafi, teoria dei numeri, logica, algebra lineare, analisi numerica, informatica teorica, e forse altro che ora non mi sovviene. Per adesso mi sto concentrando su due testi: "Elementi di analisi complessa" (Presilla) - dato che gli immaginari da noi sono stati appena accennati - e quello di Algebra dell'Artin (materia di cui ho fatto poco e mi incuriosisce di per sé). Vanno bene? Devo passare a qualcosa di più mirato?.
Secondo me hai un bagaglio di conoscenze "interessante" per capire la problematica. Anche se non posso dire tanto di più perché non le hai elencate nello specifico: tanto per fare un esempio, dell'analisi complessa sono "assolutamente necessari" concetti come residui, funzioni olomorfe, integrali su curve (in $ \CC$) oltre che a vari teoremi che involvono questi due argomenti che ho appena detto.
Inoltre, in nessuno di questi corsi (per quanto mi riguarda, magari per te è differente) si è mai parlato di "funzione gamma" e "logaritmo integrale" cose non difficili ma
necessarie.
Un'ultima cosa. Secondo me - anche se magari qualcuno mi dirà che sbaglio, ma è un'opinione personale - i testi sull'ipotesi di Riemann o che trattano anche dell'ipotesi di Riemann - sono di tre tipi (ne ho controllati, più o meno approfonditamente, almeno una cinquantina tra libri, dispense e articoli sull'argomento quindi non sono sprovveduto come sembro).
- "Semplicistici": testi carini e simpatici che ti prendono perché scritti bene e che ti fanno dire "che bello ho capito tutto" ma che, ripensandoci, non è che invece ci si sia capito molto. Un esempio è "L'enigma dei numeri primi" (The sound of primes) di Du Sautoy. Il bello di questi testi è che fanno aumentare l'interesse sull'argomento a chi li legge.
- "Per gli addetti ai lavori": testi che parlano di trasformate di Mellin e funzioni aritmetiche (Mobius e altre) dopo 2 facciate (Tichmarsh, ad esempio). Sono testi di cui l'unica cosa che si capisce, in genere, è il sommario e - forse - anche l'introduzione. Ah, dimenticavo, sono praticamente tutti in inglese. Di esempi ce ne sono tanti, molti di essi hanno come titolo "<qualcosa> zeta function" quindi "the theory of Riemann zeta function" (Tichmarsh), "introduction to the Riemann zeta function" (Patterson o Edwards o entrambi)...
-"?". Sono quelli che non trattano dell'Ipotesi di Riemann come argomento principale, ma comunque hanno capitoli legati alla funzone zeta. In genere in questi testi la zeta viene presentata come esempio o qualcosa di simile (Apostol, "Introduction to analitic number theory") perché "troppo facile da capire quindi non ne vale la pena" per poi essere richiamata in esempi difficili.
L'unico (sempre secondo me) testo differente da tutti è il seguente (quindi lo consiglio):
Derbyshire, "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics". L'unico e dico l'unico (tra tutti quelli che ho visto, almeno una ventina) che parte dal facile e riesce a far capire
davvero qualcosa di concreto "a chi ha conoscenze di High School" (come dice l'autore stesso).
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