Panino e temperatura

Spiegare molto intuitivamente e informalmente perché il fatto che con un taglio soltanto è possibile dividere in due pezzi un panino con prosciutto e formaggio in modo tale ciascun pezzo contenga esattamente la stessa quantità di pane, di prosciutto e di formaggio, è essenzialmente una conseguenza del fatto che sulla superficie della terra esistono due punti antipodali aventi la stessa temperatura e pressione (o qualunque misurazione continua)

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Non metto qui la soluzione anche perche' non ce l'ho (completa).
Chiedo una domanda perche' sulla pagina wiki non ho trovato conferma a questa mia dimostrazione del teorema del panino con prosciutto che mi sembra decisamente intuitiva.
Ovvero nello spazio n-dimensionale si trovano questi n oggetti da dividere a meta'. Se si prendono i rispettivi baricentri, esiste un unico iperpiano a n-1 dimensioni che passa per tutti i baricentri ed e' l'iperpiano cercato. Per definizione gli oggetti sono tagliati a meta' (l'iperpiano passa per il baricentro). Non e' sufficiente come dimostrazione intuitiva ?