La curva piana di equazione cartesiana: \[
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
\] è una ellisse di centro l'origine e con gli assi di simmetria coincidenti con gli assi cartesiani.
In particolare, \(a>0\) e \(b>0\) corrispondono alla misura dei semiassi dell'ellisse lungo x ed y.
Ciò a cui bisogna prestare un po' più attenzione, invece, è la posizione dei fuochi:
- se \(a>b\) i fuochi giacciono sull'asse x e hanno coordinate \(\left(\pm\sqrt{a^2-b^2},0\right)\);
- se \(a=b\) i due fuochi collassano nel centro e si ottiene una circonferenza;
- se \(a<b\) i fuochi giacciono sull'asse y e hanno coordinate \(\left(0,\pm\sqrt{b^2-a^2}\right)\).
Ovviamente, tutto ciò è bene verificarlo su carta disegnando qualche ellisse, provaci.