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Secondo voi come posso invertire $y=x^2+x+2$? Come si vede, questo polinomio non si può fattorizzare e non riesco ad esplicitarmi la x in funzione della y.

Basta risolvere un'equazione di secondo grado (e poi stare attenti al fatto che ti verranno dati due "rami" per le due soluzioni)...

Ma non ha soluzioni...

Cosa significa "non ha soluzioni"?

Mi riferivo a $x^2+x+2=0$. Comunque probabilmente devo ragionare sull'insieme immagine di $x^2+x+2$, più tardi riprendo in mano l'esercizio e vediamo se riesco a risolverlo.

HowardRoark ha scritto:Come posso invertire $y=x^2+x+2$ ?

Risolvendo \(x^2+x+2-y=0\) rispetto ad \(x\).

HowardRoark ha scritto:Mi riferivo a $x^2+x+2=0$.

E perché mai vorresti risolvere l'equazione \(y=0\), per invertire l'espressione \(y = f(x)\) rispetto a $x$? Sono due problemi che non c'entrano nulla uno con l'altro.

sellacollesella ha scritto:

HowardRoark ha scritto:Come posso invertire $y=x^2+x+2$ ?

Risolvendo \(x^2+x+2-y=0\) rispetto ad \(x\).

Chiaro, grazie mille.

megas_archon ha scritto: E perché mai vorresti risolvere l'equazione \(y=0\), per invertire l'espressione \(y = f(x)\) rispetto a $x$? Sono due problemi che non c'entrano nulla uno con l'altro.

In effetti con quel procedimento stavo solo cercando degli zeri (inesistenti in questo caso), la strada giusta era quella risolvere $x^2+x+2-y=0$ come giustamente ha suggerito sella, anche se non mi è ancora chiaro il motivo. Risolvendo un'equazione di secondo grado si trovano degli zeri, qui invece ho trovato un'altra funzione (ho scelto $(sqrt(4y-7)-1)/2$, senza prendere quella col meno).
Perdona l'ignoranza ma sulle funzioni inverse ci ho lavorato poco.

@HowardRoark: Se non riesci a capire, semplifica il problema.

Considera la funzione $f:RR -> RR$ definita ponendo $f(x) = 2x + 1$.
La $f$ è invertibile? Perché?
Come trovi l'inversa di $f$? Perché?

Ora prova a cambiare l'espressione di $f$, tipo $f(x)=x^2$.
Questa funzione è invertibile? Perché?
Esistono parti del suo dominio in cui è invertibile? Quali?
Come trovi l'inversa di $f$? Perché?