Limite senza De L'Hopital

Ciao a tutti!
Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):

$lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))$

Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a venirne a capo. La cosa che mi lascia ulteriormente perplesso è anche il fatto che, scrivendolo su wolfram alpha, mi restituisce direttamente il risultato, ma senza la possibilità di vedere i passaggi intermedi come fa con altri limiti, quasi lo risolvesse come limite immediato, cosa che non mi pare essere vera.
Ringrazio sin da ora quanti risponderanno e, come sempre,

saluti

Senza l'Hopital i passaggi possono essere:

$ lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2)) $

$ lim_(x -> +infty) 3x(sqrt(2+x^2)-x)/sqrt(2+x^2) $

$ lim_(x -> +infty) 3x 2/sqrt(2+x^2) 1/(sqrt(2+x^2)+x) $

$ lim_(x -> +infty) 3x/x^2 (2/sqrt(2/x^2+1)) (1/(sqrt(2/x^2+1)+1)) $

$ lim_(x -> +infty) 3/x (2/1) (1/2) $

$ = 0 $

Sviluppa i conti e derazionalizza, poi vediamo che viene.

Ciao @Quinzio e ciao anche @otta96.
Cavolo! Grazie mille @Quinzio! Sono stato mezz'ora a cercare, provando anche la razionalizzazione del denominatore, ma non mi era venuta in mente quella del numeratore. Grazie davvero!

saluti