Limite senza De L'Hopital
Inviato: 04/04/2024, 16:38
Ciao a tutti!
Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):
Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a venirne a capo. La cosa che mi lascia ulteriormente perplesso è anche il fatto che, scrivendolo su wolfram alpha, mi restituisce direttamente il risultato, ma senza la possibilità di vedere i passaggi intermedi come fa con altri limiti, quasi lo risolvesse come limite immediato, cosa che non mi pare essere vera.
Ringrazio sin da ora quanti risponderanno e, come sempre,
saluti
Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):
$lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))$
Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a venirne a capo. La cosa che mi lascia ulteriormente perplesso è anche il fatto che, scrivendolo su wolfram alpha, mi restituisce direttamente il risultato, ma senza la possibilità di vedere i passaggi intermedi come fa con altri limiti, quasi lo risolvesse come limite immediato, cosa che non mi pare essere vera.
Ringrazio sin da ora quanti risponderanno e, come sempre,
saluti