Sottrazione tra potenze

Buonasera a tutti. Sono ancora il pensionato pazzo che invece di andare a cantieri ripassa matematica. Chiedo il vostro gentilissimo aiuto per la soluzione del seguente problema: trovare il numero naturale n tale che $3^30-3^28-3^27=n3^27$ La soluzione è 23, ma ci sono arrivato solo per tentativi, nel senso che ho visto che analoghe espressioni con esponenti più piccoli, tali da poter essere sviluppati in numeri base, davano lo stesso risultato purchè gli esponenti fossero proporzionali. Ad esempio ho sviluppato $3^8-3^6-3^5=n3^5$ da cui, sviluppando, ho ricavato 5589=$n(243) $ e quindi n=23.
Mi piacerebbe però capire se c'è un ragionamento logico matematico da poter fare senza dover sviluppare le espressioni.
Grazie a tutti per l'aiuto.

Dividendo ambo i membri per $3^27$, risulta per le proprietà delle potenze

$3^0 * n = 3^3 -3^1-3^0 $ ovvero

$n = 27 -3-1 =23$

Grazie mille!!

Domanda: se avessi avuto un'espressione del tipo $x^(30) - x^(28) - x^(27)$, cosa avresti fatto per semplificarla?
Cosa ti impedisce di usare lo stesso ragionamento quando al posto delle lettere ci sono i numeri?


Dopotutto, il Calcolo Letterale è un bagaglio di tecniche "astratte" che servono nel caso "concreto" del calcolo numerico.